matematikk.net

Hei! Jeg sitter litt fast på en oppgave her, og lurer på hvordan dere ville løst denne?
800*x[sup]-0,8[/sup]=50

[tex]800 \cdot x^{-0,8}=50[/tex]

[tex]x^{-0,8}=0,625[/tex]

Ser du hva du må gjøre videre?

Nei.. Jeg har jobbet med ligninger ala disse en stund: 10[sup]x[/sup]=2 , og prøvde å løse den på samme måte, men det ble ikke riktig.

Tips:

[tex]x^{-n} = \frac{1}{x^n}[/tex]

Så har du en vanlig likning der du må få bort brøken, forså å ta n'te rot.

du kan vel også ta negativ n-te rot....

Cera wrote:Nei.. Jeg har jobbet med ligninger ala disse en stund: 10[sup]x[/sup]=2 , og prøvde å løse den på samme måte, men det ble ikke riktig.

Når x er i eksponenten må du løse vha logaritmer. Når x er grunntallet bruker du n-te røtter.

[tex] \ 800x^{-0,8} = 50[/tex]

[tex] \ x^{-0,8} = \frac{1}{16} [/tex]

[tex] \ -0,8\cdot lgx = lg\frac{1}{16} [/tex]

[tex] \ lgx= \frac{lg\frac{1}{16}}{-0,8} [/tex]

[tex] \ x = 10^{\frac{lg\frac{1}{16}}{-0,8}} [/tex]

[tex] \ \underline{\underline{x=32}} [/tex]

96xy: Skjønner at du er "triggerhappy" i kveld. Men kunne du ikke la trådstarteren få finne ut litt på egen hånd?

Tusen takk for hjelpa:) Ettam: Denne hadde jeg nok ikke funnet ut av selv. Det står ingenting i boka om denne type stykker, så det er rart at de har lagd denne oppgaven. Og n-te røtter står det heller ingenting om, så det vet jeg heller ikke hva er. Jeg prøver alltid å finne ut av ting selv, og jeg satt lenge med denne, sjekket andre bøker, nettet osv..

Ok, denne ganske like ligningen løste jeg på denne måten:

5*x[sup]1,5[/sup]=40
x[sup]1,5[/sup]=40/5
x[sup]1,5[/sup]=8
x=[sup]1,5[/sup] [symbol:rot] 8
x=4

Men den formelen fungerer ikke på den første oppgaven. Er det fordi eksponenten er negativ?

Her er en alternativ løsning, og kanskje mer barnevennlig. Man trenger ikke logaritmer eller kalkulator for å løse denne oppgaven. Men dog det viktigste er jo å få løst den.

[tex] 800 \cdot x^{ - 0.8} = 50 [/tex]

[tex] x^{ - 0.8} = \frac{1}{{16}}[/tex][tex]\qquad\qquad\qquad\qquad[/tex] Deler begge sider på 800

[tex] \frac{1}{{x^{0.8} }} = \frac{1}{{16}} [/tex] [tex]\qquad\qquad\qquad\qquad[/tex] Skriver om potensen [tex]x^{-a}=\frac{1}{x^a}[/tex]

[tex] 16 = x^{0.8} [/tex] [tex]\qquad\qquad\qquad\qquad[/tex] Kryssmultipliserer for å få vekk brøkene.

[tex] x^{\frac{4}{5}} = 2^4 [/tex] [tex]\qquad\qquad\qquad\qquad[/tex] skriver om potensen og 16

[tex] \left( {x^{\frac{4}{5}} } \right)^{\frac{5}{4}} = \left( {2^4 } \right)^{\frac{5}{4}} [/tex] [tex]\qquad\qquad\qquad\qquad[/tex] opphøyer begge sider i [tex]\frac{5}{4}[/tex] slik at vi kan få x alene

[tex] x^{{\frac{4}{5} \cdot }{\frac{5}{4}}} = 2^{4 \cdot \frac{5}{4}} [/tex] [tex]\qquad\qquad\qquad\qquad[/tex] ser at vi kan stryke 4 mot 4 på begge sider

[tex] x = 2^5 [/tex] [tex]\qquad\qquad\qquad\qquad[/tex] får et veldig lett stykke

[tex] x = 32 [/tex][tex]\qquad\qquad\qquad\qquad[/tex] Voilà, der er vi ferdige

Takk for barnevennlig og "inn med teskje" forklaring:)) Så da var det å gå å prøve seg på flere sånne oppgaver:)

Se om du klarer den forrige oppgaven du hadde problemer med da ^^