dirac's deltafunksjon

[toffyrn]

Sitter å løser oppgaven
$y^{\prime }(t)+2y(t)+cx(t)=a\delta (t-t_0)$
ved hjelp av laplace-transformasjon, der
$y(t)=x^{\prime }(t)$
og
$y(0)=0,x(0)=x_0,k=\sqrt{|c-1|}$


For $c=1$ får jeg løsningen: (H er heaviside step funksjon)
$x(t)=aH(t-t_0)(t-t_0)e^{-(t-t_0)}+x_0(t+1)e^{-t}$

For å teste svaret har jeg satt inn for denne i venstresiden, og kommer fram til
$a\delta (t-t_0)e^{-(t-t_0)}[1-(t-t_0)]$
siden deltafunksjonen er 0 alle steder bortsett fra ved $t=t_0$, kan jeg se på dette som like bra som
$a\delta (t-t_0)$ ??

[Charlatan]

Ja, dersom uttrykkene er like for alle t, er de ekvivalente.

[toffyrn]

Ok. Takk

Dirac-delta er en merkelig konstruksjon. Stoler aldri helt på den uten å være 100% sikker