matematikk.net

Heisann!

Kan noen fortelle meg hvorfor x^3 /(x+1)= x^2-x+1- 1/(x+1)

Jeg skjønner ikke dette Tenkte først jeg kunne flytte ned x^3 og gange den inn som en negativ potensfunksjon, men det funket ikke..

Polynomdivisjon / faktorisering

Ett lite triks på sånne "enkle" oppgaver er å legge til 0. Da slipper man ofte polynomdivisjon eller delbrøkoppspalting.

Observer f.eks. at [tex]x^3 = x^2(x+1)-x^2[/tex]

Bare gang ut å se. Det du ser på er nevneren. Du har x+1 i nevneren som du ønsker å få vekk, dermed faktoriserer du slik jeg gjorde ovenfor. Da kan du stryke i teller og nevner.

[tex]\frac{x^3}{x+1} = \frac{x^2(x+1)-x^2}{x+1} = x^2-\frac{x^2}{x+1}[/tex]

Prøv å bruke denne teknikken til å komme fram til svaret du har i første posten.

Legg merke til at dette ikke alltid bærer frukter. Ofte kan det være mye bedre å gjøre det systematisk med polynomdivisjon eller delbrøkoppspalting.