Omforme (k+1)(k+1)^p - 1

[Gommle]

Jeg vet at [tex](k+1)(k+1)^p - 1 = k (k+1)^p+(k+1)^p-1[/tex] ved hjelp av Mathematica.

Men hvordan viser jeg dette?

[Nebuchadnezzar]

[tex] = \left( {k + 1} \right)\left( {k + 1} \right)^p [/tex]

[tex] = \left( {k^2 + 2k + 1} \right)^p [/tex]

[tex] = \left( {k^2 + k + k + 1} \right)^p [/tex]

[tex] = \left( {k\left( {k + 1} \right) + \left( {k + 1} \right)} \right)^p[/tex]

[tex] = k\left( {k + 1} \right)^p + \left( {k + 1} \right)^p [/tex]

Hvilket kapittel er dette fra, induksjon/rekker og følger ? Virker som en artig oppgave ^^

[Gommle]

Noen av stegene der var litt sketchy

[tex](ka+b)^p[/tex] er f.eks. ikke [tex]ka^p +b^p[/tex]

Oppgaven er:
Bevis at (k+1)^n -1 er delelig med k for alle ikkenegative heltall n og positive heltall k.

Sjekk den andre tråden.

[Gustav]

[tex] = \left( {k + 1} \right)\left( {k + 1} \right)^p [/tex]

[tex] = \left( {k^2 + 2k + 1} \right)^p [/tex]

[tex] = \left( {k^2 + k + k + 1} \right)^p [/tex]

[tex] = \left( {k\left( {k + 1} \right) + \left( {k + 1} \right)} \right)^p[/tex]

[tex] = k\left( {k + 1} \right)^p + \left( {k + 1} \right)^p [/tex]

Hvilket kapittel er dette fra, induksjon/rekker og følger ? Virker som en artig oppgave ^^

Dette stemmer ikke.

Gommles likhet er helt triviell. Det er bare å gange ut første parentes.

[Nebuchadnezzar]

Nå trodde jeg virkelig det stod [tex]((k+1)(k+1))^p[/tex]

Takk for irettesettelsen.

[Gommle]

Skjønte det der ja.