matematikk.net

Hei.

Sliter litt med hvordan jeg skal gå løs på følgende oppgave:

Gitt:

x = u + v
y = uv
z = (u^2) + (v^2)

Definer z som en funksjon av x og y og finn [symbol:diff] z / [symbol:diff] x

Jeg har forstått det slik at man skal definere z som z(x, y) på en eller annen måte, men ser ikke helt hvordan jeg skal få dette til. Jeg har definert:

F = (u + v - x)
G = (uv - y)
H = ((u^2) + (v^2) - z)

Men er dette feil måte å begynne problemet på? Jeg ser ikke helt hvordan jeg skal få z uttrykkt som en funksjon av x og y. Videre vet jeg jo at jeg skal under derivasjonen derivere z implisitt og behandle y som en konstant. Men hvordan finner jeg selve uttrykket som skal deriveres?

Setter stor pris på alle tips!

Slik jeg tolker det, så blir det

[tex]z = x^2 - 2y = u^2 + 2uv + v^2 - 2uv = u^2 + v^2[/tex]

også en rettfram derivasjon for å finne [symbol:diff]z / [symbol:diff]x

Dinithion wrote:Slik jeg tolker det, så blir det

[tex]z = x^2 - 2y = u^2 + 2uv + v^2 - 2uv = u^2 + v^2[/tex]

også en rettfram derivasjon for å finne [symbol:diff]z / [symbol:diff]x

Tusen takk! Det stemmer nok ja . Jeg prøvde å tenke gjennom alle mulige formler og prosedyrer (f.eks. Jacobian determinant og dermed definisjon av funksjonene F, G og H) som kunne brukes for å finne uttrykket for z. Her har du jo kun brukt enkel hoderegning. Det enkle er ofte det beste!

Hehe, ja. Heldigvis har jeg ikke lært avansert matematikk som kan forvirre meg