Implisitt derivasjon (multivariabel)

[krje1980]

Hei.

Sliter litt med hvordan jeg skal gå løs på følgende oppgave:

Gitt:

x = u + v
y = uv
z = (u^2) + (v^2)

Definer z som en funksjon av x og y og finn [symbol:diff] z / [symbol:diff] x

Jeg har forstått det slik at man skal definere z som z(x, y) på en eller annen måte, men ser ikke helt hvordan jeg skal få dette til. Jeg har definert:

F = (u + v - x)
G = (uv - y)
H = ((u^2) + (v^2) - z)

Men er dette feil måte å begynne problemet på? Jeg ser ikke helt hvordan jeg skal få z uttrykkt som en funksjon av x og y. Videre vet jeg jo at jeg skal under derivasjonen derivere z implisitt og behandle y som en konstant. Men hvordan finner jeg selve uttrykket som skal deriveres?

Setter stor pris på alle tips!

[Dinithion]

Slik jeg tolker det, så blir det

[tex]z = x^2 - 2y = u^2 + 2uv + v^2 - 2uv = u^2 + v^2[/tex]

også en rettfram derivasjon for å finne [symbol:diff]z / [symbol:diff]x

[krje1980]

Slik jeg tolker det, så blir det

[tex]z = x^2 - 2y = u^2 + 2uv + v^2 - 2uv = u^2 + v^2[/tex]

også en rettfram derivasjon for å finne [symbol:diff]z / [symbol:diff]x

Tusen takk! Det stemmer nok ja . Jeg prøvde å tenke gjennom alle mulige formler og prosedyrer (f.eks. Jacobian determinant og dermed definisjon av funksjonene F, G og H) som kunne brukes for å finne uttrykket for z. Her har du jo kun brukt enkel hoderegning. Det enkle er ofte det beste!

[Dinithion]

Hehe, ja. Heldigvis har jeg ikke lært avansert matematikk som kan forvirre meg