Likning med flere ukjente, dr noen er kjent, i matriseform

[roffegutten]

Heisann. Sliter litt med en oppgave som vi fikk utlevert idag. Skal være gammel kunnskap, men er alt for lenge siden (tydeligvis) jeg sist brukte dette.

Dette er i forbindelse med en oppgave der to fjører er koplet sammen, og utgjør 3 noder.
Følgende er oppgitt:
k1 = 200 N/m, k2 = 400 N/m
F1 = -300N, F2 = 200N, F3 = ?
u1 = ? , u2 = ? u3 = 0

Skal finne de ukjente, men klarer det ikke. matrisa blir som følgende:





Kan noen prøve å forklare/vise hvordan jeg skal løse denne?
Takker på forhånd[/img][/tex]

[roffegutten]

Ingen som tar denne? :S

[Gustav]

Hvis jeg oppfatter deg rett har du matriseligningen

[tex]\begin{pmatrix}-300\\200\\F_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} k_1&-k_1&0\\-k_1&(k_1+k_2)&-k_2\\0&-k_2&k_2\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}u_1\\u_2\\0\end{pmatrix}[/tex]

Du kan f.eks. matrisemultiplisere ut høyresiden. Generelt gjøres det på følgende måte:

[tex]\begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a{32}&a{33}\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\sum_i a_{1i}b_i\\\sum_i a_{2i}b_i\\\sum_i a_{3i}b_i\end{pmatrix}[/tex]

De to første radene utgjør da to ligninger med to ukjente i [tex]u_1[/tex] og [tex]u_2[/tex]. Finn først disse, så kan du lese av [tex]F_3[/tex] direkte til slutt fra den nederste raden.

[roffegutten]

Kunne du utdypet dette litt mere?
Har vanskelig for å se hvordan jeg skal finne de to ukjente etter multiplikasjonen..

[drgz]

De to første radene i matrisen og begge kolonnevektorene utgjør et sett med to ligninger og to ukjente. Løser du ut for disse finner du ut hva [tex]u_1[/tex] og [tex]u_2[/tex] må være; og med [tex]u_2[/tex] kan du enkelt finne [tex]F_3[/tex].