Løse en likning:

[Zlatan]

Klarer ikke løse denne likningen:

3sin ^2 x - 2sinx * cosx - cos^2 x = 2 (x £ [0,360})

Noen som kan hjelpe litt til her?

[Vektormannen]

Hva får du om du deler tvers gjennom ligningen med ${\cos }^{2}x$?

edit: oops, så ikke konstanten til høyre der. Beklager. Da blir det litt mer komplisert.

Du kan bytte ut 2-tallet på høyresida med $2({\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x)$ (som jo alltid er lik 1). Deretter kan du trekke sammen og benytte det trikset jeg hintet til ovenfor.

[Zlatan]

Jeg gjorde det, og kom fram til:
sinx * cosx = 1/2 kommer ikke lengre..

Det jeg gjorde var å fjerne/dele sin^2 x og cos^2 x på begge sidene.

Hva må jeg gjøre nå da, hvis det er riktig det jeg gjorde..?

[Vektormannen]

Det er ikke helt riktig nei, hvis jeg forstår deg rett da. Du har:

$3{\sin }^{2}x-2\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=2({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)$

Flytt over og trekk sammen:

${\sin }^{2}x-2\sin x\cos x-3{\cos }^{2}x=0$

Del med ${\cos }^{2}x$ på begge sider:

$\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}-\frac{2\sin x\cos x}{{\cos }^{2}x}-\frac{3{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=0$

Hva skjer i hvert ledd nå?

[Zlatan]

kom fram til tan^2 x - 2tanx - 3. fasiten sier x= 71,6 x=135 x= 251,6 og x=315.. Hmm?

[Vektormannen]

Ser du at dette er en andregradsligning med hensyn på $\tan x$? Det er kanskje lettere å se om du lar $u=\tan x$. Da har du jo

$u^2-2u-3=0$

Hvis du løser denne vil du få 2 løsninger for tan x. Videre vil det gi 4 løsninger for x.

[Zlatan]

Jepp, kom fram til to løsninger, altså x=1 og x=-3

Hvordan får jeg 4 løsninger ut av dette?

[Vektormannen]

Nei -- det du fant var at tan x (eller evt. u om du valgte å kalle den det) skal være lik 1 eller -3. Du har altså at:

$\tan x=1\vee \tan x=-3$

De to ligningene klarer du vel å løse -- det er jo helt enkle grunnligninger.

[Zlatan]

Jepp, det blir jo x= tan^-1 (1) = 45

På fasiten står det ikke 45?

[Vektormannen]

Du har regnet ut tan x-verdiene feil. Det skal være -1 og 3, ikke 1 og -3.

[Zlatan]

Huff, føler meg litt dum nå, tusen takk for hjelpen
regner litt videre jeg