Driver å forbereder meg til å ta en opptaksprøve til et universitet. Ble derfor sittende og jobbe litt med noen treningsoppgaver fra tidligere eksemplar og kom over denne oppgaven:
en kurve har likningen
y[sup]3[/sup] = x[sup]3[/sup] + a[sup]3[/sup] + b[sup]3[/sup]
vis at tangenten til kurven i punktet (-a, b) er
b[sup]2[/sup]y - a[sup]2[/sup]x = a[sup]3[/sup] + b[sup]3[/sup]
Slik gjorde jeg:
Fant den deriverte:
dy/dx = x[sup]2[/sup]/y[sup]2[/sup]
så byttet jeg x med -a og y med b for å finne stigningstallet i punktet
dy/dx = a[sup]2[/sup]/b[sup]2[/sup]
men her stoppet det
Hvordan skulle jeg få dette til å likne på svaret? Hva skulle jeg begynne med for å ende opp der?Satt lenge å prøvde først med f(x)=ax+b formelen (kaller den f(x) fordi det jo åpenbart ikke er samme funksjonen som y funksjonen tidligere i oppgaven), men skjønte jo fort at uansett om jeg skulle klare å finne b, ble jeg sittende igjen med f(x).
Deretter prøvde jeg med y-y1 = a(x-x1) formelen, og i og med at jeg etter en så lang tankeprosess og etter å tilfeldig ha kommet over formelen på nettet bare puttet inn y1 = b og x1 = -a og a = dy/dx
Etter å ha kommet fornøyd frem til riktig svar, begynte jeg å tenke. Må si jeg sikkert var fraværende i mattetimen når vi hadde om denne likningen, men jeg klarer bare ikke å forstå hvorfor det ble riktig..
Altså, siden y allerede er definert i formelen på starten av dette innlegget, hvordan kan jeg da bruke y i denne formelen? Det vil jo i såfall bety at hver eneste kurve kan skrives:
y=a(x-x1)+y1
vil det ikke? og det synes jeg er litt rart
om ikke feilMå forresten si at fasiten i oppgaven brukte samme løsningsmetode
Og, ja, jeg er veldig trøtt nå. Det er sent og alt mulig - ikke drep meg om jeg har oversett noe åpenbart, hehe
