Finne punkt i et plan

[Hi im HK]

Hei,

hvordan finner man et punkt i et plan?

Eks planet 6x+4y-z-5=0=0.

Setter man x og y lik 0, eller er jeg på bærtur?

[Vektormannen]

Ja, her kan du velge x og y lik 0 og da har du en enkel ligning for z. Men det er ingen "regel" at du skal sette x og y lik 0 -- det er bare at det er enklest. Du kunne selvfølgelig valgt x = 1 og y = 2 og fått en ny ligning med bare z, som ville gi et annet punkt i planet.

[Hi im HK]

Takk for svar. Svaret jeg fikk, stemte med fasiten .

Jeg syntes derimot ikke det virker helt logisk? At man kan bestemme to verdier, og få bekreftet en tredje verdi. Her må jeg vist bare bite i det sure eplet, og AKSEPTERE det, ikke forstå. Hehe

[Vektormannen]

For all del, prøv å forstå det!

Hvorfor mener du at du ikke skal kunne velge x og y? Hva er det som får det til å skurre hos deg?

Jeg (eller noen andre) kan sikkert prøve å forklare, men det er vanskelig uten å vite hva du ikke syns er helt forståelig her. En generell forklaring om plan og planligninger gjør sikkert boken din bedre.

Det er forresten litt misvisende av fasiten å oppgi ett punkt i planet som svar. Du kan jo faktisk velge x og y fritt, og dermed finne alle mulige punkt. De er jo like gylidge svar.

[Hi im HK]

Å "finne opp" et punkt er helt greit, men punktene er jo relvent til hverandre. F. eks, hvis x=2, må y=3 og z=5. Eller gjelder det kun for linjer? Er litt vanskelig å forklare problemet, men hvis det er jeg forklarer på en litt dårlig måte, er det bare å si i fra, så skal jeg prøve å forklare litt nærmere .

[Vektormannen]

Det gjelder kun for linjer ja. Da finnes det for hver x unike y- og z-verdier, for hver y unike x- og z-verdier og så videre. For plan blir dette annerledes.

Det planet du har fått oppgitt, er verken parallelt med x-, y- eller z-aksen. Det betyr at det står "skrått" på aksene. Prøv å se dette for deg. Tegn en figur. Når du velger at x = 0 så begrenser du deg til de punktene i planet som har x-koordinaten 0. Hvis du ser på figuren vil alle disse punktene også måtte ligge i yz-planet. Den ligningen du står igjen med etter å ha valgt x = 0 (da faller x bort), blir ligningen for skjæringslinja mellom planet ditt og yz-planet. Det er altså ligningen til en linje i yz-planet på formen y = az + b eller eventuelt z = ay + b -- akkurat som "vanlige" linjer i xy-planet. I denne ligningen kan du jo også sette y eller z lik 0. Du vet jo at linjen ett eller annet sted må krysse y- og z-aksene. Velger du y lik 0, finner du z-verdien til det punktet. Velger du z = 0, finner du y-verdien til et annet punkt.

[Hi im HK]

Tusen takk . Måtte bare la det synke inn i løpet av natten :p
Igjen, tusen takk!