Hvordan løser jeg ulikheten:
0,1x - 5 + (100/x) <3 ?
Ulikhet
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Først kan du trekke fra 3 på begge sider. Deretter må du få alt på felles brøkstrek.
[tex]0.1x - 8 + \frac{100}{x} < 0[/tex]
Du kan skrive 0.1x og -8 som [tex]\frac{0.1x^2}{x}[/tex] og [tex]\frac{8x}{x}[/tex]. Da får du:
[tex]\frac{0.1x^2}{x} - \frac{8x}{x} + \frac{100}{x} = \frac{0.1x^2 - 8x + 100}{x} < 0[/tex]
Andregradspolynomet i telleren kan du faktorisere. Da har du tre faktorer som du kan sette opp i et fortegnsskjema for å finne ut når brøken er mindre enn 0 (i det samme intervallet vil den opprinnelige ulikheten være oppfylt.)
Hvis du ikke er kjent med denne metoden, kan du også løse ulikheten ved å dele den opp i to tilfeller -- når x > 0 og når x < 0. Da kan du gange med x på begge sider og få to enklere ulikheter.
[tex]0.1x - 8 + \frac{100}{x} < 0[/tex]
Du kan skrive 0.1x og -8 som [tex]\frac{0.1x^2}{x}[/tex] og [tex]\frac{8x}{x}[/tex]. Da får du:
[tex]\frac{0.1x^2}{x} - \frac{8x}{x} + \frac{100}{x} = \frac{0.1x^2 - 8x + 100}{x} < 0[/tex]
Andregradspolynomet i telleren kan du faktorisere. Da har du tre faktorer som du kan sette opp i et fortegnsskjema for å finne ut når brøken er mindre enn 0 (i det samme intervallet vil den opprinnelige ulikheten være oppfylt.)
Hvis du ikke er kjent med denne metoden, kan du også løse ulikheten ved å dele den opp i to tilfeller -- når x > 0 og når x < 0. Da kan du gange med x på begge sider og få to enklere ulikheter.
Elektronikk @ NTNU | nesizer