matematikk.net

Hvordan løser jeg ulikheten:

0,1x - 5 + (100/x) <3 ?

Først kan du trekke fra 3 på begge sider. Deretter må du få alt på felles brøkstrek.

[tex]0.1x - 8 + \frac{100}{x} < 0[/tex]

Du kan skrive 0.1x og -8 som [tex]\frac{0.1x^2}{x}[/tex] og [tex]\frac{8x}{x}[/tex]. Da får du:

[tex]\frac{0.1x^2}{x} - \frac{8x}{x} + \frac{100}{x} = \frac{0.1x^2 - 8x + 100}{x} < 0[/tex]

Andregradspolynomet i telleren kan du faktorisere. Da har du tre faktorer som du kan sette opp i et fortegnsskjema for å finne ut når brøken er mindre enn 0 (i det samme intervallet vil den opprinnelige ulikheten være oppfylt.)

Hvis du ikke er kjent med denne metoden, kan du også løse ulikheten ved å dele den opp i to tilfeller -- når x > 0 og når x < 0. Da kan du gange med x på begge sider og få to enklere ulikheter.