Bestem Y(x)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Nastrovje
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 10
Joined: 11/10-2010 23:13

Bestem Y(x) slik at Y`+Y=e^-x , Y(0)=1

Denne sliter jeg med, har regnet litt frem og tilbake, men mangler alltid noe.
integrerte e^-x, fikk -e^-x, men i.o.m at y(0)=1 hjalp det lite å legge til 2.. mangler fortsatt y, denne har jeg ikke klart å få med.

Står sltså fast og hadde satt stor pris på noen tips!

På forhånd, Takk!

Mvh
Nastrovje
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Hint: Multiplisér ligningen med integrerende faktor ex
Nastrovje
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 10
Joined: 11/10-2010 23:13

plutarco wrote:Hint: Multiplisér ligningen med integrerende faktor ex
God kveld, og takk for svar. Det hjalp!

Y`+Y=e^-x /*e^x

e^x*Y`+Y*e^x=1 : e^x

Y+Y`=1/e^x som er e^-x

Takk for hjelpa, smart trekk du innledet med der!

Ha en fortsatt fin kveld!
Nastrovje
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 10
Joined: 11/10-2010 23:13

Nastrovje wrote:
plutarco wrote:Hint: Multiplisér ligningen med integrerende faktor ex
God kveld, og takk for svar. Det hjalp!

Y`+Y=e^-x /*e^x

e^x*Y`+Y*e^x=1 : e^x

Y+Y`=1/e^x som er e^-x

Y`+Y=e^-x

Takk for hjelpa, smart trekk du innledet med der!

Ha en fortsatt fin kveld!

Men hvor får jeg bruk for at Y(0)=1 ???
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

y,+y=ex

(exy),=1exy=x+C

y=xex+Cex

Du må bruke betingelsen y(0)=1 for å finne konstanten C
Nastrovje
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 10
Joined: 11/10-2010 23:13

plutarco wrote:y,+y=ex

(exy),=1exy=x+C

y=xex+Cex

Du må bruke betingelsen y(0)=1 for å finne konstanten C
AHA! Selvfølgelig, begynner å bli seint..

Tusen takk for hjelpa!

God natt!
Post Reply