Bestem Y(x)

[Nastrovje]

Bestem Y(x) slik at Y`+Y=e^-x , Y(0)=1

Denne sliter jeg med, har regnet litt frem og tilbake, men mangler alltid noe.
integrerte e^-x, fikk -e^-x, men i.o.m at y(0)=1 hjalp det lite å legge til 2.. mangler fortsatt y, denne har jeg ikke klart å få med.

Står sltså fast og hadde satt stor pris på noen tips!

På forhånd, Takk!

Mvh
Nastrovje

[Gustav]

Hint: Multiplisér ligningen med integrerende faktor $e^x$

[Nastrovje]

Hint: Multiplisér ligningen med integrerende faktor $e^x$

God kveld, og takk for svar. Det hjalp!

Y`+Y=e^-x /*e^x

e^x*Y`+Y*e^x=1 : e^x

Y+Y`=1/e^x som er e^-x

Takk for hjelpa, smart trekk du innledet med der!

Ha en fortsatt fin kveld!

[Nastrovje]

Hint: Multiplisér ligningen med integrerende faktor $e^x$

God kveld, og takk for svar. Det hjalp!

Y`+Y=e^-x /*e^x

e^x*Y`+Y*e^x=1 : e^x

Y+Y`=1/e^x som er e^-x

Y`+Y=e^-x

Takk for hjelpa, smart trekk du innledet med der!

Ha en fortsatt fin kveld!

Men hvor får jeg bruk for at Y(0)=1 ???

[Gustav]

$$\begin{gathered} y^{,}+y=e^{-x} \\ \Downarrow \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (e^{x}y{)}^{,}=1\Rightarrow e^{x}y=x+C \\ \Downarrow \end{gathered}$$

$y=x{e}^{-x}+C{e}^{-x}$

Du må bruke betingelsen y(0)=1 for å finne konstanten C

[Nastrovje]

$$\begin{gathered} y^{,}+y=e^{-x} \\ \Downarrow \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (e^{x}y{)}^{,}=1\Rightarrow e^{x}y=x+C \\ \Downarrow \end{gathered}$$

$y=x{e}^{-x}+C{e}^{-x}$

Du må bruke betingelsen y(0)=1 for å finne konstanten C

AHA! Selvfølgelig, begynner å bli seint..

Tusen takk for hjelpa!

God natt!