Page 1 of 1
Bestem Y(x)
Posted: 11/10-2010 23:22
by Nastrovje
Bestem Y(x) slik at Y`+Y=e^-x , Y(0)=1
Denne sliter jeg med, har regnet litt frem og tilbake, men mangler alltid noe.
integrerte e^-x, fikk -e^-x, men i.o.m at y(0)=1 hjalp det lite å legge til 2.. mangler fortsatt y, denne har jeg ikke klart å få med.
Står sltså fast og hadde satt stor pris på noen tips!
På forhånd, Takk!
Mvh
Nastrovje
Posted: 11/10-2010 23:26
by Gustav
Hint: Multiplisér ligningen med integrerende faktor [tex]e^x[/tex]
Posted: 11/10-2010 23:48
by Nastrovje
plutarco wrote:Hint: Multiplisér ligningen med integrerende faktor [tex]e^x[/tex]
God kveld, og takk for svar. Det hjalp!
Y`+Y=e^-x /*e^x
e^x*Y`+Y*e^x=1 : e^x
Y+Y`=1/e^x som er e^-x
Takk for hjelpa, smart trekk du innledet med der!
Ha en fortsatt fin kveld!
Posted: 11/10-2010 23:52
by Nastrovje
Nastrovje wrote:plutarco wrote:Hint: Multiplisér ligningen med integrerende faktor [tex]e^x[/tex]
God kveld, og takk for svar. Det hjalp!
Y`+Y=e^-x /*e^x
e^x*Y`+Y*e^x=1 : e^x
Y+Y`=1/e^x som er e^-x
Y`+Y=e^-x
Takk for hjelpa, smart trekk du innledet med der!
Ha en fortsatt fin kveld!
Men hvor får jeg bruk for at Y(0)=1 ???
Posted: 12/10-2010 00:18
by Gustav
[tex]y^,+y=e^{-x}\\ \Downarrow[/tex]
[tex](e^xy)^,=1 \Rightarrow e^xy=x+C \\ \Downarrow[/tex]
[tex]y=xe^{-x}+Ce^{-x}[/tex]
Du må bruke betingelsen y(0)=1 for å finne konstanten C
Posted: 12/10-2010 01:34
by Nastrovje
plutarco wrote:[tex]y^,+y=e^{-x}\\ \Downarrow[/tex]
[tex](e^xy)^,=1 \Rightarrow e^xy=x+C \\ \Downarrow[/tex]
[tex]y=xe^{-x}+Ce^{-x}[/tex]
Du må bruke betingelsen y(0)=1 for å finne konstanten C
AHA! Selvfølgelig, begynner å bli seint..
Tusen takk for hjelpa!
God natt!