Stasjonære punkter

[MatteNoob]

Ohooo!
Jeg lurer meg sannelig på en ting, og det er dette med stasjonære punkter. Hva er de, og hvilken relasjon har de til ekstremalverdiene?

Se for eksempel [tex]f(x,y)=(y^2-y)xe^x[/tex]

For å finne de stasjonære punktene på denne, hva må jeg gjøre? Skal jeg derivere implisitt her? Skal jeg derivere med hensyn på x og y, hver for seg og så løse med hensyn på de to variablene?

Er ikke ute etter direkte løsning, men gjerne noen forklaringer på hvordan dette fungerer. Boken gir relativt dårlig forklaring, mener jeg.

[Gustav]

Du må sette de partiellderiverte lik 0. Da får du 2 ligninger med 2 ukjente som må løses. Deretter fins det en test for å finne ut hva slags type stasjonært punkt du har: http://en.wikipedia.org/wiki/Second_par ... ative_test

[FredrikM]

Du kan evt se på Tom Lindstrøms hefte i flervariabel analyse (MAT1120). Husker ikke hvilket kapittel du fant stasjonære punkter i, men han forklarer nok temmelig godt.

[MatteNoob]

Du må sette de partiellderiverte lik 0. Da får du 2 ligninger med 2 ukjente som må løses. Deretter fins det en test for å finne ut hva slags type stasjonært punkt du har: http://en.wikipedia.org/wiki/Second_par ... ative_test

Ok, så da har vi at
[tex]f(x,y)=(y^2-y)xe^x[/tex]
[tex]f\prime_x =(y^2 - y)e^x + (y^2-y)xe^x[/tex]
og
[tex]f\prime_y = 2yxe^x - xe^x = (2y - 1)xe^x[/tex]

Løser f'x=0 mhp x

[tex]x = -\frac{(y^2-y)e^x}{(y^2-y)e^x} = -1[/tex]

Ut fra f'y=0 ser vi at y = -1/2, eller x = 0

Betyr dette at jeg har funnet tre stasjonære punkter?

Ante ikke engang at dette het partiellderiverte, så dårlig er forklaringen i boken. Jeg behandler bare variablen(e) jeg ikke løser med hensyn på som konstanter, sant?

Edit: Av gammel vane kom jeg til å legge denne i VGS-foraet, den må gjerne flyttes til foraet for de med høyere akademiske ambisjoner, hehe.