Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Moderatorer: Aleks855 , Gustav , Nebuchadnezzar , Janhaa , DennisChristensen , Emilga
89caroline
Noether
Innlegg: 48 Registrert: 25/11-2009 18:50
22/10-2010 08:17
Trenger litt hjelp til denne oppgaven jeg:
cos^5(3x^2+1)
når jeg skal derivere den, blir det slik da:
5cos^4(3x^2+1) * -sin^5(3x^2+1) * 6x
eller blir det
-5sin^4(3x^2 +1) *6x?
håper på svar
Gustav
Tyrann
Innlegg: 4562 Registrert: 12/12-2008 12:44
22/10-2010 08:54
Sett [tex]u(x)=\cos(3x^2+1)[/tex] slik at funksjonen er på formen [tex]f(x)=u(x)^5[/tex].
Kjerneregelen gir dermed
[tex]f^,(x)=\frac{d(u(x)^5)}{dx}=\frac{d(u^5)}{du}\cdot \frac{du}{dx}=5u^4\cdot u^,(x)[/tex]
For å finne [tex]u^,(x)[/tex], la [tex]v(x)=3x^2+1[/tex]. Da er [tex]u(x)=\cos(v(x))[/tex] og kjerneregelen gir [tex]\frac{du}{dx}=\frac{du}{dv}\cdot \frac{dv}{dx}=\frac{d(\cos(v))}{dv}\cdot v^,(x)[/tex]
89caroline
Noether
Innlegg: 48 Registrert: 25/11-2009 18:50
22/10-2010 09:27
skjønte ikke helt siste ledd der?!
blir rett med 5cos^4(3x^2+1) * (-6xsin^5(3x^2+1) )sant?
tenkte litt annerledes tror jeg.
men får vel rett?
Gustav
Tyrann
Innlegg: 4562 Registrert: 12/12-2008 12:44
22/10-2010 09:47
89caroline skrev: skjønte ikke helt siste ledd der?!
blir rett med 5cos^4(3x^2+1) * (-6xsin^5(3x^2+1) )sant?
tenkte litt annerledes tror jeg.
men får vel rett?
Nei, det er ikke helt riktig. sinus skal være opphøyd i 1, ikke i 5
claudius
Dirichlet
Innlegg: 198 Registrert: 09/10-2010 22:59
22/10-2010 14:42
[tex]\frac{d}{dx} cos^5(3x^2 +1) = -5cos^4(3x^2 +1)\cdot sin(3x^2 +1)\cdot 6x[/tex]
Hvorfor:
[tex] f(u) = u^5,\; u(v) = cos(v),\; v(x) = 3x^2 + 1[/tex]
[tex] \frac{df}{du} = 5u^4 = 5cos^4(3x^2 +1) \\ \frac{du}{dv} = -sin(v) = -sin(3x^2 +1) \\ \frac{dv}{dx} = 6x[/tex]