likninger med 2 ukjente

[davido]

likningsystemet:

ax+2y = 3
3x+y = 1

for hvilke verdier av a har likningsystemet en, ingen og uendelig mange løsning?

takk

[Lord X]

En måte å løse dette på er å først bruke likning nr. 2 til å skrive:

[tex]y=1-3x[/tex]

Setter vi så dette inn i likning nr. 2, får vi:

[tex]ax+2(1-3x)=(a-6)x+2=3[/tex]

Dvs.

[tex](a-6)x=1[/tex]

Vi ser at systemet har én løsning dersom [tex]a\neq{6}[/tex], og i det tilfellet får vi:

[tex]x=\frac{1}{a-6}[/tex]

og

[tex]y=1-3x=1-\frac{3}{a-6}=\frac{a-9}{a-6}[/tex]

Dersom [tex]a=6 [/tex]vil vi få [tex]0=1[/tex] og dette er umulig dvs. systemet har ingen løsninger i dette tilfellet.


Kan systemet ha uendelig mange løsninger, tror du?