implisitt derivasjon

[Expelliarmus]

Finn y'
(y^5)-(2x^2)(y^2)+1=0

Har derivert implisitt mhp x og fått

y'=(4xy^2)/((5y^4)-(2x^2)2y)

Er det nå meningen at jeg skal utrykke alle y med x? Evt, hvordan?

[Janhaa]

Finn y'
(y^5)-(2x^2)(y^2)+1=0
Har derivert implisitt mhp x og fått
y'=(4xy^2)/((5y^4)-(2x^2)2y)
Er det nå meningen at jeg skal utrykke alle y med x? Evt, hvordan?

[tex](y^5)-(2x^2)(y^2)+1=0[/tex]

derivere implisitt mhp x:

[tex]5y^4\cdot y^,\,-\,\left(4x\cdot y^2 + 2x^2\cdot 2y\cdot y^,\right)=0[/tex]

[tex]5y^3\cdot y^,\,-\,\left(4x\cdot y + 2x^2\cdot 2\cdot y^,\right)=0[/tex]

løs mhp y'

[Expelliarmus]

Så det er ikke nødvendig å utrykke y med x etter det?
I en tidligere oppgave gjorde jeg slik:

Finn y' ved å derivere implisitt

y^5=x^3
Deriverer implisitt og får
y'=(3x^2)/(5y^4)

Videre er (y^5)^(4/5)=(x^3)^(4/5) så y^4=x^(12/5)
Så

y'=(3x^2)/(5x^(12/5)=3/5x^(2/5)

Her er y utrykt med x. Er ikke det meningen?