matematikk.net

Jeg har litt problemer med å se grenser. Idobbelt-integraler går det som regel greit, litt verre er det med trippel-integraler. Men nå kom jeg over en oppgave jeg ikke fikk til.

Vi skal regne ut volumet under z = 1- y^2 og over z = x^2

Det som egentlig setter meg litt ut, er at det er to utrykk for z. I løsningsforslaget har de gjort slik:

[tex]V=\int\int\limits_{x^2+y^2\leq 1}(1-y^2-x^2) dA[/tex]

Den var jeg ikke helt med på. Hvorfor integralet [tex]1-x^2-y^2[/tex]?

sikkert mange som kan komme med mye smartere forklaringer enn meg...
Men trooor det blir mye det samme som å finne arealet mellom to grafer

[tex]z = 1- y^2[/tex] og over [tex]z = x^2[/tex]

Har vi to uttrykk for z

[tex]z = z [/tex]

[tex]1- y^2 = x^2[/tex]

[tex]1 - x^2 - y^2 = 0 [/tex]

Jeg er litt mer spent på hvordan de satt grensene.

D'oh. Er det så enkelt altså? Det virker jo relativt logisk når du sier det.. Hehe..
Brain not function beer well without, eller noe..

Jo, de satt opp grensen slik:

[tex]V = 4 \int\limits_0^1 dx\int\limits_0^{\sqrt{1-x^2}}(1-x^2-y^2) dy[/tex]

Grensene fikk jeg til, men jeg hadde litt problemer å visualisere selve integralet.

Edit: Rettet opp en feil i integralet.
Heh, når jeg tenker meg om, er det ikke grenser jeg har spurt om