Gjennomsnittsavstand

[Dinithion]

Jeg skulle regne ut gjennomsnittsavstand fra origo til [tex]x^2 + y^2 \leq a^2[/tex]

Jeg tenkte intuitvit at den burde bli:

[tex]\frac{1}{A}\iint \sqrt{x^2 + y^2}dA[/tex]

Men i følge fasiten så blir det feil og riktig svar får jeg om jeg regner ut uten kvadratrot. Hvorfor blir det slik? Avstand fra origo ti punktet i (x,y) er jo [tex]\sqrt{x^2+y^2}[/tex] ..

[claudius]

Jeg har problemer med å tolke begrepet gjennomsnittsavstand i denne sammenhengen, men slik du har satt det opp skal du i alle fall få ut en avstand. Fjerner du rottegnet blir resultatet en kvadratisk størrelse.

Hva har du funnet ut og hva sier fasiten?

[Charlatan]

En mulig feil som samstemmer med det du sier er at du har glemt å gange inn determinanten til jacobi-matrisen dersom du bruker polarkoordinater.

Hva mener du med [tex]\frac{1}{A} \int \int[/tex], deler du med området av disken? Jeg antar det skal være [tex]\int \int_A[/tex].

[Dinithion]

Min utregning:

[tex]\frac{1}{\pi a^2}\int\limits_0^{2\pi}\int\limits_0^a\sqrt{r}rdrd\theta \\ = \frac{1}{\pi a^2}\cdot 2\pi \int\limits_0^a r^{3/2} dr = ... = \frac{4}{5}\sqrt{a}[/tex]

Hvis jeg derimot regner ut:

[tex]\frac{1}{\pi a^2}\int\limits_0^{2\pi}\int\limits_0^a r \cdot r drd\theta = \frac{2\pi}{\pi a^2} \int\limits_0^a r^2 drd\theta = ... = \frac{2a}{3}[/tex]

som er i overanstemmelse med fasit.

[Charlatan]

[tex]\sqrt{x^2+y^2} = r[/tex].

[Dinithion]

DOOOOOH!

Takk skal du ha. Gode nyheter at intuisjonen er riktig ihvertfall