matematikk.net

Jeg skulle regne ut gjennomsnittsavstand fra origo til [tex]x^2 + y^2 \leq a^2[/tex]

Jeg tenkte intuitvit at den burde bli:

[tex]\frac{1}{A}\iint \sqrt{x^2 + y^2}dA[/tex]

Men i følge fasiten så blir det feil og riktig svar får jeg om jeg regner ut uten kvadratrot. Hvorfor blir det slik? Avstand fra origo ti punktet i (x,y) er jo [tex]\sqrt{x^2+y^2}[/tex] ..

Jeg har problemer med å tolke begrepet gjennomsnittsavstand i denne sammenhengen, men slik du har satt det opp skal du i alle fall få ut en avstand. Fjerner du rottegnet blir resultatet en kvadratisk størrelse.

Hva har du funnet ut og hva sier fasiten?

En mulig feil som samstemmer med det du sier er at du har glemt å gange inn determinanten til jacobi-matrisen dersom du bruker polarkoordinater.

Hva mener du med [tex]\frac{1}{A} \int \int[/tex], deler du med området av disken? Jeg antar det skal være [tex]\int \int_A[/tex].

Min utregning:

[tex]\frac{1}{\pi a^2}\int\limits_0^{2\pi}\int\limits_0^a\sqrt{r}rdrd\theta \\ = \frac{1}{\pi a^2}\cdot 2\pi \int\limits_0^a r^{3/2} dr = ... = \frac{4}{5}\sqrt{a}[/tex]

Hvis jeg derimot regner ut:

[tex]\frac{1}{\pi a^2}\int\limits_0^{2\pi}\int\limits_0^a r \cdot r drd\theta = \frac{2\pi}{\pi a^2} \int\limits_0^a r^2 drd\theta = ... = \frac{2a}{3}[/tex]

som er i overanstemmelse med fasit.

[tex]\sqrt{x^2+y^2} = r[/tex].

DOOOOOH!

Takk skal du ha. Gode nyheter at intuisjonen er riktig ihvertfall