Masse(tetthet) til wire

[meCarnival]

Bestem massen og koordinatene til massesenteret til en tynn wire som er formet som en kvartsirkel [tex]x^2 + y^2 = r^2 \,\,\, x \geq 0, y \geq 0[/tex] og massetettheten er [tex]\rho(x,y)= x + y[/tex]

Jeg har jo ingen grenser og integrere mhp? Vet den går fra 0 og tenkte til r med et slik integral:

[tex]m = \int_0^r x+y ds[/tex]

ds = dt
x = cos t
y = sin t

Men det ga langt fra 2r^2, tror ikke at jeg skal ta med hensyn på r siden omgjorde til t for å ta mhp på t, og tiden er jo pi/2 i første kvartsirkel.

[tex]m = \int_0^{\frac{\pi}{2}} cost+sint dt = -2[/tex]

[claudius]

Her dreier det seg i første omgang i prinsippet om et linjeintegral over et skalarfelt. Alfa og omega er en fornuftig parametrisering! Parametriseringen din er vel neppe holdbar? Det er svært usannsynlig at wiren har negativ masse!

(Du får gjerne komme tilbake med flere spørsmål.)

[meCarnival]

Ja, klarte den siste oppgaven akkurat, så mangler bare denne her nå, så skal se over og se hva jeg gjør feil og jeg kan ærlig innrømme at jeg er langt fra noen kløpper på polarkoordinater :/ eller det å omforme fra og til... Men titte litt på det og synes calculus boka ikke er særlig smart selv på dette kapittelet

[krje1980]

Denne fikk jeg faktisk til .

Vi parametriserer kurven:

r = rcos(t)i + rsin(t)j

Har så:

dr/dt = -rsin(t)i + rcos(t)j

ds = lengden av dr/dt = r

Vi får derfor integralet:

[symbol:integral] (rcos(t) + rsin(t))*rdt

(hvor integralet går fra 0 til [symbol:pi] /2).

Dette gir det ønskede svaret

[meCarnival]

Ja, gjorde det akkurat likt nå, men utledet litt (r dt)'n

[meCarnival]

Her dreier det seg i første omgang i prinsippet om et linjeintegral over et skalarfelt. Alfa og omega er en fornuftig parametrisering! Parametriseringen din er vel neppe holdbar? Det er svært usannsynlig at wiren har negativ masse!

(Du får gjerne komme tilbake med flere spørsmål.)

Fant ut jeg bare hadde tatt parametriseringen fra et eksempel som var det nærmeste jeg fant, men tenkte ikke over at det var r = 1, dermed borte... Så fant det ut rimelig fort og dermed gikk det opp... Takker for svar ppl