Likning med kvadratrot

[Guest]

Hvordan løser man denne likningen:

a) [rot][/rot](4+x) = -2

b) (x^2 + 3x) ([rot][/rot](x+1)-4) = 0

c) [rot][/rot](x-1) + [rot][/rot](x+4) = 5

d) [rot][/rot](2x+7)-2 = [rot][/rot]x

Jeg har ikke vært borti slik likning før med kvadratrot... er det noen spesielle regler som man burde kunne? Og et spørsmål til... hvordan kan man se ut ifra en likning med kvadratrot se at oppg. ikke har noe løsning?

[andersfk]

er det noen spesielle regler som man burde kunne?

Det er ofte det hjelper å kvadrere begge sider, slik at kvadratroten forsvinner. Siden kvadratroten da forsvinner, er det derimot ikke like lett å se om x-verdiene du kommer frem til gir et negativt uttrykk under roten, så det er ofte nødvendig å gå tilbake til det opprinnelige uttrykket og kontrollere.

hvordan kan man se ut ifra en likning med kvadratrot se at oppg. ikke har noe løsning?

Hvis du ser at en kvadratrot må være negativ for at ligningen skal oppfylles, har oppgaven ingen løsning blant de reelle tallene (tallene langs tallinjen vi er vant med, fra minus uendelig til uendelig). Uttrykket under en kvadratrot kan da heller ikke være negativt.

Eks.: [rot][/rot](u) + [rot][/rot](v) = -5

Her må minst en kvadratrot være negativ, og ligningen har dermed "ingen løsning".
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

a) [rot][/rot](4+x) = -2

Dette er det samme som eksempelet. "Ingen løsning".

b) (x^2 + 3x) ([rot][/rot](x+1)-4) = 0

Her kan du ta i bruk at hvis u*v = 0 så er enten u=0 og/eller v=0.

c) [rot][/rot](x-1) + [rot][/rot](x+4) = 5

Her kan det være en fordel å først putte en av kvadratrøttene over på høyre side før du kvadrerer. Da vil du få variabelen x kun et sted.

d) [rot][/rot](2x+7)-2 = [rot][/rot]x

Denne kan løses ved å kvadrere to ganger. Da kommer du til slutt frem til en vanlig andregradsligning (x[sup]2[/sup] - 10x + 9 = 0).