Vektorer

[Oddis88]

En partikkel beveger seg i planet. Posisjonen til partikkelen ved tiden t er gitt ved

[tex]\vec{r}(t)=[t^2, t^3-3t][/tex] Der [tex]t \ [0 , 2][/tex]

1. Bestem ved regning koordinatene til skjæringspunktene mellom grafen og koordinataksene.

2. Finn et utrykk for fartsvektoren [tex]\vec{v}[/tex].

3. Bestem koordinatene til de punktene på kurven der fartsvektoren er parallell med koordinataksene.

Jeg har prøvd

1: når grafen skjærer x aksen er y=0 Dette fører til
[tex]t^3-3t=0[/tex]
[tex]t(t^2-3)[/tex] som gir t=0 eller [tex]t=-+sqrt{3}[/tex]

Og vi kan utelukke [tex]-sqrt{3}[/tex] pga [tex]t \ [0 , 2][/tex]

Dermed Skjærer det i punktet (0,0) og (3.0)

kjører samme løp med y aksen. Skjærer da i (0,0)

Nå til Fartsevektoren

[tex]\vec{v}(t)=r\prime(t)=[2t, 3t^2-3][/tex]
som gir meg
[tex]\sqrt{9t^4-14t^2+9}[/tex]

Men her står jeg fast, hva gjør jeg nå? og er det første rett?

[claudius]

De virker som du har gjort det riktig. Hva er det som karkteriserer vektorkomponentene når en vektor er paralell med en koordinatakse?

[Oddis88]

At det kan ganges med en konstant?

[Vektormannen]

At hva ganges med en konstant? Tenk på hvordan en vektor som er parallell med f.eks. x-aksen må se ut. Kan den ha hva som helst i komponentene?

[Oddis88]

At y=0 ?

Jeg kjenner at vektorer forvirrer meg noe grenseløst.

[Vektormannen]

Det er helt riktig det! Dersom det hadde vært en komponent i y-retning så ville den jo gått skrått i forhold til x-aksen. Og da kan du vel tenke deg hva som må gjelde for en vektor som er parallell med y-aksen?

[Oddis88]

Kan det med andre ord sies at [tex]\vec{v}(t)=3[/tex] ??

[claudius]

En vektor som er paralell med x-aksen er f.eks denne: [3,0].
En vektor som er paralell med y aksen kan være denne. [0,5].

Dersom vi har tre dimensjoner er f.eks.: [1,0.0] paralell med x aksen, [0,2,0] paralell med y-aksen og [0,0,3] paralell med z-aksen.

Dersom:
[tex]\vec v(t)[/tex] er paralell x-aksen er: [tex] \vec v = [2t_1,0] [/tex] en slik vektor.
Her er t[sub]1[/sub] en verdi som gjør: [tex] 3t^2-3 = 0[/tex]