matematikk.net

En partikkel beveger seg i planet. Posisjonen til partikkelen ved tiden t er gitt ved

[tex]\vec{r}(t)=[t^2, t^3-3t][/tex] Der [tex]t \ [0 , 2][/tex]

1. Bestem ved regning koordinatene til skjæringspunktene mellom grafen og koordinataksene.

2. Finn et utrykk for fartsvektoren [tex]\vec{v}[/tex].

3. Bestem koordinatene til de punktene på kurven der fartsvektoren er parallell med koordinataksene.

Jeg har prøvd

1: når grafen skjærer x aksen er y=0 Dette fører til
[tex]t^3-3t=0[/tex]
[tex]t(t^2-3)[/tex] som gir t=0 eller [tex]t=-+sqrt{3}[/tex]

Og vi kan utelukke [tex]-sqrt{3}[/tex] pga [tex]t \ [0 , 2][/tex]

Dermed Skjærer det i punktet (0,0) og (3.0)

kjører samme løp med y aksen. Skjærer da i (0,0)

Nå til Fartsevektoren

[tex]\vec{v}(t)=r\prime(t)=[2t, 3t^2-3][/tex]
som gir meg
[tex]\sqrt{9t^4-14t^2+9}[/tex]

Men her står jeg fast, hva gjør jeg nå? og er det første rett?

De virker som du har gjort det riktig. Hva er det som karkteriserer vektorkomponentene når en vektor er paralell med en koordinatakse?

At det kan ganges med en konstant?

At hva ganges med en konstant? Tenk på hvordan en vektor som er parallell med f.eks. x-aksen må se ut. Kan den ha hva som helst i komponentene?

At y=0 ?

Jeg kjenner at vektorer forvirrer meg noe grenseløst.

Det er helt riktig det! Dersom det hadde vært en komponent i y-retning så ville den jo gått skrått i forhold til x-aksen. Og da kan du vel tenke deg hva som må gjelde for en vektor som er parallell med y-aksen?

Kan det med andre ord sies at [tex]\vec{v}(t)=3[/tex] ??

En vektor som er paralell med x-aksen er f.eks denne: [3,0].
En vektor som er paralell med y aksen kan være denne. [0,5].

Dersom vi har tre dimensjoner er f.eks.: [1,0.0] paralell med x aksen, [0,2,0] paralell med y-aksen og [0,0,3] paralell med z-aksen.

Dersom:
[tex]\vec v(t)[/tex] er paralell x-aksen er: [tex] \vec v = [2t_1,0] [/tex] en slik vektor.
Her er t[sub]1[/sub] en verdi som gjør: [tex] 3t^2-3 = 0[/tex]