R1 problem. Tekstoppgave

[Oddis88]

Nå tar vi en litt vanskeligere familieoppgave der familien livnærer seg på bananer (aper?). Her spiser alle familiemedlemmene like mange bananer. Etter at familien fikk en familieforøkelse med et tvillingpar, varer en klase bananer tre dager mindre enn før. Deretter økte familien ytterligere med fire barn, og nå varte en maken bananklase ytterligere fire dager mindre. Hvor mange barn hadde familien?

Jeg har kommet fram til bare tull.. Så hvis noen har noen tanker er det kult hvis dere deler dem.

[Vektormannen]

Har du et fasitsvar på denne? Blir litt dumt å komme med noen tanker som er hakkende gale...

[Nebuchadnezzar]

b = bananer
d = dager
x = personer
k = antall bananer hver person spiser

Dette gir tre likninger

[tex]I_1 \; \; \frac{b}{kx}=d[/tex]

[tex]I_2 \; \; \frac{b}{k(x+2)}=d-3[/tex]

[tex]I_3 \; \; \frac{b}{k(x+6)}=d-7[/tex]

Minste heltalløsninger som jeg fant er

[tex]b=252[/tex]
[tex]k=1[/tex]
[tex]x=12[/tex]

[Vektormannen]

Da kom vi frem til det samme hvertfall, altså 16 barn.

[Nebuchadnezzar]

Løste den med litt tøffe matteprogrammer. Noen idè til hvordan denne skal løses for hånd? Tenkte at vi bare setter k=1

Så bruker vi at [tex]b[/tex] må gå opp i [tex]x[/tex],[tex]x+2[/tex] og [tex]x+6[/tex]. Ellers er det ikke et heltall, og vi har ingen logisk løsning.

[Oddis88]

Løsning: La antall barn i familien før tvillingene kom være x og antall dager som bananklasen varte være y.

Vi får da ligningene xy = (x + 2)(y - 3) = (x + 6)(y – 7).

Dette gir oss at familien besto av 12 barn før tvillingene kom og at bananklasen varte i 21 dager.

Antall barn i familien skulle dermed bli 18, uavhengig av hva slags barn det var.

[Vektormannen]

@ Nebuchadnezzar: Det funker vel det. Jeg satte det opp slik: Lot antall personer til slutt være x, og y være antall dager en klase bananer varer, og k være antallet bananer i én klase. Da må følgende tre ligninger oppfylles:

[tex]x \cdot y = k[/tex]

[tex](x - 4)(y+4) = k[/tex]

[tex](x-6)(y+7) = k[/tex]

Da kan lett eliminere eliminere k og lage seg to linære ligninger med x og y og løse dem på vanlig måte (og få x = 18 og y = 14). Er litt uenig med den fasiten der, Oddis88. En familie er vel medregnet foreldrene (som også spiser bananer), og da er det jo 10 barn før / 16 etter, ikke 12/18.

[Oddis88]

http://www.tu.no/hjernetrim/mattenotter ... 267653.ece

Don`t kill the messenger.