Integral, substitusjons forvirring

[fjongfasong]

Hei! Jeg sitter og sliter litt med en oppgave og lurte på om noen kunne se litt på den.

Jeg skal finne det ubestemte integralet av:
[symbol:integral] x sin [symbol:rot] x
Så, setter at
[symbol:rot] x=u
1/(2 [symbol:rot] x)dx=du

Slik jeg forstår det utifra wolfram alpha skal dx bli:
dx=2u^3.

Jeg forstår virkelig ikke hvordan de kom dit, jeg får bare dx=2u. Noen som kan hjelpe meg litt?

[Vektormannen]

Det er riktig at dx = 2u. Hvordan 'ser' du at dx skal være $2u^3$? Hvis du går videre nå og bytter ut alt med uttrykk av u, og dx med 2u du, da vil du få nettopp $2u^3$.

[fjongfasong]

Hvor får man 2u^3?
Jeg får bare:
2 [symbol:integral] u sin (u)

[Janhaa]

Hvor får man 2u^3?
Jeg får bare:
2 [symbol:integral] u sin (u)

$\sqrt{x}=u$
$x=u^2$

da ser du det vel...

[fjongfasong]

På wolfram|alpha blir det
$2{\int }_{}{u}^{3}sinu\mathrm{d}u$
etter substitusjonen. Dermed antar jeg at de fikk
$xdx=2u^3$ Når jeg bruker $xdx=2u$ får jeg

${\int }_{}2\sqrt{x}sin\sqrt{x}\mathrm{d}u$ som gir helt feil svar.

[Vektormannen]

Hvor har du det fra at x dx = 2u?

Du har $\int x\sin \sqrt{x}dx$, og nå har du latt $\sqrt{x}=u$. Da har du som Janhaa påpekte, at $x=u^2$. Videre har du som du fant, at $dx=2udu$. Nå har du alt du trenger for å substituere.

$\int x\sin \sqrt{x}dx=\int u^2\sin u\cdot 2udu=2\int u^3\sin udu$