Definisjonsområde

[Integralen]

[tex]f(x)=ln(x^3+x^2)[/tex]

a)Finn definisjonsområde.

kan man finne definisjonsområde ved utregning, isåfall hvordan?

Takk på forhånd!

[Nebuchadnezzar]

Definisjonsområdet vil si der funksjonen er definert eller mulige x-verdier. Kan du finne et området der funksjonen ikke er definert?

Et heit tips kan være å finne ut når ln x ikke er definert.

[Dinithion]

Vel, når ikke noe annet er spesifisert, er definisjonsområdet det størst mulige. ln er bare definert for positive tall større en null, altså er definisjonsområdet de områdene som tilfredstiller ulikheten:

x^3+x^2 > 0

[Integralen]

Ja, rett og slett!

[Charlatan]

Er kanskje verdt å nevne at log(x) har en naturlig utvidelse for komplekse og dermed negative tall. Vanligvis betrakter vi prinsipialverdien Log(z) = Log|z|+i*arg(z), der Log|z| er den reelle logaritmen, og arg(z) lik vinkelen til z i det komplekse planet i intervallet (-[symbol:pi],[symbol:pi]].

I så fall er funksjonen din definert for alle komplekse tall utenom i 0 og -1, dvs der x^3+x^2 ikke er null.

[FredrikM]

a)Finn definisjonsområde.

Denne setningen gir ikke mye mening. Det du mener er antakelig "Finn størst mulig definisjonsområde for funksjonen".

Husk at det er du som definerer funksjonene du arbeider med, så du kan alltid velge definisjonsområdet helt selv - så lenge funksjonen er definert i området, vel å merke!

[Integralen]

Rettere sagt A) Bestem definisjonsmengden.

[FredrikM]

Nei. Om du leser hva jeg skrev, gir ikke oppgaven mening. For enhver funksjon kan definisjonsmengden være "nesten hva som helst".

La f.eks [tex]f(x)=x^2,g(x)=x^2[/tex]. Da er [tex]f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}[/tex] og [tex]g:\mathbb{N}\to\mathbb{N}[/tex] to forskjellige funksjoner.

[Integralen]

##

[Gustav]

Ja,du sier to forskjellige funksjoner, velg to funksjoner som ligger i det samme intervall isteden da!Det er jo derfor jeg igjen sier BESTEM definisjonsmengden!

Hint: Se Tom lindstrøm kalkulus boka 3.utgave avsnitt 6.4 spørsmål 8. Isåfall send han en epost der du sier at funksjonen hans ikke har noen mening.

Poenget her er vel at oppgaven strengt tatt burde vært formulert "Finn største definisjonsmengde i [tex]\mathbb{R}[/tex] for funksjonen [tex]f [/tex] hvis verdimengde er [tex]\mathbb{R}[/tex]...".

Dette er noe annet enn å bli bedt om å finne en eller annen definisjonsmengde for samme funksjon, for da fins det uendelige mange forskjellige svar på oppgaven siden enhver delmengde av den størst mulige definisjonsmengden vil kunne være en mulig definisjonsmengde for denne funksjonen. Som Charlatan skriver kan man også utvide verdimengden til de komplekse tallene, noe oppgaven strengt tatt ikke sier noe eksplisitt om. Da vil man også kunne definere logaritmen til negative og komplekse tall osv. Eksempel: [tex]g(x)=\ln(x)[/tex] hvor [tex]g:\mathbb{C}\setminus\{0\}\to \mathbb{C}[/tex]