Rekker R2

[Bentebent]

Hei, jeg har en oppgave ang. rekker fra cosinus R2. Oppgaven som følger:

Finn summen.

(1 - 1/5) + (1/2 - 1/6) + (1/3 - 1/7) + ... + (1/996 - 1/1000)

Prøvde å regne det ut slik:

Det er 996 ledd.
an = 1/n - (1/(n+4))

og etter det har jeg egentlig bare prøvd ut diverse formler uten noe særlig hell eller lykke

[Vektormannen]

Hvis du skriver ut noen flere ledd ser du at du vil få 1/5, 1/6, 1/7... Ser du at du også har -1/5, -1/6, -1/7 ... i rekken? Hva vil skje med disse leddene?

[Bentebent]

Leddene vil nulle ut hverandre! Jeg skrev det opp slik som du sa, det var lurt.

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 og der stopper det egentlig, og så kan jeg evt. trekke fra noen av de leddene som går langt langt bakover. Jeg får omtrent 2,05, og dette virker som et ålreit svar i forhold til fasit (2,037 - tallet er avrundet i fasit) .

Takk for hjelpen!

[Karl_Erik]

Ikke helt - husk at du også har -1/997, -1/998, -1/999 og -1/1000 uten at du har noen tilsvarende positive ledd. Altså vil summen alltid bestå av 1 + 1/2 + 1/3 minus de fire siste negative leddene.

[Bentebent]

1+1/2+1/3+1/4 = 2,0833333
Da jeg trakk fra tallene fikk jeg 2,079...

Aha, okei, beklager. Jeg hadde skrevet feil i forrige melding.

Jeg hadde visst fått riktig svar, har allerede notert det ned. jeg fikk egentlig 2,079, hehe. Takk for hjelpen, da..