Hei. Sliter litt med følgende oppgave:
Hvis [symbol:tom] [sub]n-1[/sub](t) og [symbol:tom] [sub]n[/sub](t) er ledd i sekvensen {[symbol:tom] [sub]n[/sub](t)} har vi at:
l [symbol:funksjon][t, [symbol:tom] [sub]n[/sub](t)] - [symbol:funksjon][t, [symbol:tom] [sub]n-1[/sub](t)] l < K*l [symbol:tom] [sub]n[/sub](t) - [symbol:tom] [sub]n-1[/sub](t) l.
Videre har vi, dersom l t l < h at:
l [symbol:tom] [sub]1[/sub](t) l < Ml t l
hvor M er valgt slik at l [symbol:funksjon] (t,y) l <M for (t,y) i D.
Bruk denne informasjonen til å vise at:
l [symbol:tom] [sub]2[/sub](t) - [symbol:tom] [sub]1[/sub](t) l < (MK(l t l^2))/2
Jeg ser jo her at man bruker først sekantsetningen, samt det faktum at funksjonen er kontinuerlig innenfor intervallet og dermed er begrenset (som jo medfører at det, i følge Max-Min teoremet, eksisterer en absolutt maksverdi, K eller M, for stigningstallet til funksjonen). Men ser ikke helt hvordan jeg kan slå dette "sammen" til det siste uttrykket.
Setter stor pris på tips!
Beivsføring
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa