Du har en lang papirstripe som er 10cm bred. Du ønsker å brette det nedre hjørnet A opp på den øverste kanten slik at brettekanten BC blir kortest mulig(se figuren). Hva er den minste lengden BC kan ha?
Papirstripe(geometri)
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Integralen
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Oppgave 17.
Du har en lang papirstripe som er 10cm bred. Du ønsker å brette det nedre hjørnet A opp på den øverste kanten slik at brettekanten BC blir kortest mulig(se figuren). Hva er den minste lengden BC kan ha?
Du har en lang papirstripe som er 10cm bred. Du ønsker å brette det nedre hjørnet A opp på den øverste kanten slik at brettekanten BC blir kortest mulig(se figuren). Hva er den minste lengden BC kan ha?
Vi kaller punktet der hjørnet A havner etter bretting D, og vi kaller det øvre hjørnet til høyre i forhold til tegningen E.
En føring her blir at avstanden DC+CE=10.
Vi kaller avstanden DE for x og DC for y. Da er CE=10-y.
Pytagoras gir at [tex]x^2+(10-y)^2=y^2[/tex], så
[tex]x^2-20y+100=0[/tex]. [tex]y=5+\frac{x^2}{20}[/tex]
Videre kan vi bruke at avstanden BD må være lik BA. Kall den z. Da er ved Pytagoras [tex](z-x)^2+10^2=z^2[/tex], som omskrives til
[tex]-2zx+x^2+100=0[/tex] Altså kan vi uttrykke avstandene AB og AC (og ved Pytagoras BC) ved hjelp av variabelen x.
Finn derfor avstanden BC uttrykt ved x og deriver for å finne minimum.
En føring her blir at avstanden DC+CE=10.
Vi kaller avstanden DE for x og DC for y. Da er CE=10-y.
Pytagoras gir at [tex]x^2+(10-y)^2=y^2[/tex], så
[tex]x^2-20y+100=0[/tex]. [tex]y=5+\frac{x^2}{20}[/tex]
Videre kan vi bruke at avstanden BD må være lik BA. Kall den z. Da er ved Pytagoras [tex](z-x)^2+10^2=z^2[/tex], som omskrives til
[tex]-2zx+x^2+100=0[/tex] Altså kan vi uttrykke avstandene AB og AC (og ved Pytagoras BC) ved hjelp av variabelen x.
Finn derfor avstanden BC uttrykt ved x og deriver for å finne minimum.
-
Integralen
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Bra forklaring plutarco , jeg fikk riktig svar etter å ha brukt pytagoras og fant BC for så å derivere og fant minima til å bli [tex]\: \frac{15\sqrt{3}}{2} \:[/tex]
Du er knall!
Har du studert topologi eller(?) 
Du er knall!
Har du studert topologi eller(?) Hehe, jeg har forsåvidt studert topologi, men dette har vel mest å gjøre med geometri og kalkulus:)Integralen skrev:Bra forklaring plutarco , jeg fikk riktig svar etter å ha brukt pytagoras og fant BC for så å derivere og fant minima til å bli [tex]\: \frac{15\sqrt{3}}{2} \:[/tex]
Du er knall!