matematikk.net

Hei er det noen som kan hjelpe meg med denne oppgaven?

[tex]\: \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x +1}+1}{x}[/tex]

Det jeg lurer på er om hvordan jeg skal få bort kvadratroten og løse oppgaven.

Fasit: 1/2

Sikker på at fasiten er rett? Jeg får at den blir +/- uendelig

Jeg antar du mener [tex]\frac{\sqrt{x+1} - 1}{x}[/tex]. Et triks her er å bruke tredje kvadratsetning, som sier at [tex]a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)[/tex]. Legg merke til at telleren her har formen a - b, der [tex]a = \sqrt{x+1}[/tex] og [tex]b=1[/tex].

Trikset går ut på å gange uttrykket med en brøk der teller og nevner er uttrykket a + b (kalles den konjugerte av a - b). Her ganger du altså med [tex]\frac{\sqr{x+1}+1}{\sqrt{x+1}+1}[/tex]. Merk at brøken er lik 1, så du forandrer ikke noe på det opprinnelige uttrykket ved å gange med den. Når du har ganget ut i teller og nevner bør ting begynne å falle på plass.

edit: Dette er et ganske lurt triks, som du etter litt trening sikkert vil bli god på, og lett klarer å kjenne igjen når du kan bruke.

En annen regel som kan nevnes her, men som ikke er pensum i R1, er L'Hopitals regel. Den går ut på at hvis du har et uttrykk som går mot enten [tex]\frac{0}{0}[/tex] eller [tex]\frac{\infty}{\infty}[/tex], kan du derivere teller og nevner hver for seg, og så prøve å finne grenseverdien av det nye uttrykket. Veldig ofte blir uttrykket enklere å håndtere. Dersom denne grensen eksisterer, så vil den grenseverdien også være grenseverdien av det opprinnelige uttrykket.

ja det skal være -1 og ikke +1, beklager for feilen.

Takk for rask svar. Nå skjønte jeg ihvertfall hvordan jeg skal gå fram
jeg skal trene på dette trikset slik at jeg husker det neste gang jeg får et slikt spørsmål

Takk for svar