Eksaktverdier i trigonometri...

[thefly]

Hei.

Jeg lurer på om noen kunne forklart meg hvordan man kan finne eksaktverdien for eks [tex]\phi =\frac{\pi }{4}[/tex].

Hvordan finner jeg f.eks ut eksaktverdien til [tex]\sin \left( \frac{\pi }{4} \right)[/tex]? Eller Cos [tex]\phi [/tex] ?

Tusen takk for svar!

[Vektormannen]

Tenk deg en rettvinklet trekant der den ene vinkelen er [tex]\frac{\pi}{4}[/tex], altså 45 grader. Siden vinkelsummen i en trekant er 180 grader, må den andre vinkelen også være 45 grader. (Dette er sikkert kjente greier.) Altså er dette en likebeinet trekant, de to katetene er like lange. La oss si at de har lengde 1. Da kan du finne hypotenusen i trekanten, og da er det en smal sak å finne hva sinus og cosinus av vinklene er.

[thefly]

Hvorfor er [symbol:pi] /4 45 grader?

[Vektormannen]

Når du måler vinkler i radianer så måler du buelengden b til sirkelbuen med radius r, som vinkelen utspenner. Så per def. er [tex]\theta = \frac{b}{r}[/tex]. Hvis vi nå ser på en sirkel med radius 1 så er [tex]\theta = b[/tex]. Tallet på vinkelen i radianer er altså lik lengden av den sirkelsektoren som utspennes av vinkelen.

Så hva blir 360 grader i radianer? 360 grader er en hel sirkel, og den har omkrets [tex]2\pi[/tex], så da må [tex]360^\circ = 2\pi[/tex]. En vinkel på 45 grader vil spenne ut en åttendedel av en hel sirkel, så [tex]45^\circ = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4}[/tex].

Dette står sikkert forklart grundigere i matteboken din, evt. på wikipedia.

[thefly]

Tusen hjertelig!