Eksempelet viser (5x + 4) = (5x)^2 + 2*5x*4+4^2= 25x^2 + 40x + 16
Men jeg skulle gjerne hatt en mer detaljert forklaring på hvorfor svaret blir som det blir, altså fremgangsmåten mer nøyaktig steg for steg.
(jeg har brukt * som gangetegn her)
Første og andre kvadratsetning
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Jeg vet ikke helt hva du er ute etter. Hva er det du syns er vanskelig å forstå med eksempelet?
Første kvadratsetning sier at når du har en sum av to ledd og opphøyer den i andre, er det det samme som å ta det første leddet i andre, pluss 2 ganger leddene ganget med hverandre, pluss det andre leddet i andre. For å skrive dette mer konsist så velger vi å kalle disse to leddene for a og b, og da kan vi skrive nøyaktig det samme slik: [tex](a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2[/tex]. Dette gjelder uansett hva a og b måtte være. (Vi kan f.eks. ha at a er 2 og b er 3. Da får vi [tex](2+3)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 3 + 3^2 = 4 + 12 + 9 = 25[/tex], som jo må stemme, for [tex](2+3)^2[/tex] er jo [tex]5^2[/tex].)
I eksempelet ditt så har vi også to ledd, 5x og 4. Tenk på det som at a = 5x og b = 4 i formelen over. Da blir [tex]a^2 = (5x)^2[/tex]. Pass på at det er hele tallet a som skal opphøyes, og i dette tilfellet er a lik produktet 5x. Da må vi huske å sette en parentes rundt 5x for å markere at hele tallet 5x skal opphøyes i andre! Og så må du huske på at når du har et produkt som skal opphøyes i andre, opphøyer du hver faktor i andre. Altså: [tex](5x)^2 = 5^2x^2 = 25x^2[/tex]. Videre så har vi [tex]2ab = 2 \cdot 5x \cdot 4[/tex] og [tex]b^2 = 4^2[/tex]. Setter vi dette inn i formelen får vi:
[tex](5x + 4)^2 = (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 4 + 4^2 = 5^2x^2 + 40x + 16 = 25x^2 + 40x + 16[/tex]
Første kvadratsetning sier at når du har en sum av to ledd og opphøyer den i andre, er det det samme som å ta det første leddet i andre, pluss 2 ganger leddene ganget med hverandre, pluss det andre leddet i andre. For å skrive dette mer konsist så velger vi å kalle disse to leddene for a og b, og da kan vi skrive nøyaktig det samme slik: [tex](a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2[/tex]. Dette gjelder uansett hva a og b måtte være. (Vi kan f.eks. ha at a er 2 og b er 3. Da får vi [tex](2+3)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 3 + 3^2 = 4 + 12 + 9 = 25[/tex], som jo må stemme, for [tex](2+3)^2[/tex] er jo [tex]5^2[/tex].)
I eksempelet ditt så har vi også to ledd, 5x og 4. Tenk på det som at a = 5x og b = 4 i formelen over. Da blir [tex]a^2 = (5x)^2[/tex]. Pass på at det er hele tallet a som skal opphøyes, og i dette tilfellet er a lik produktet 5x. Da må vi huske å sette en parentes rundt 5x for å markere at hele tallet 5x skal opphøyes i andre! Og så må du huske på at når du har et produkt som skal opphøyes i andre, opphøyer du hver faktor i andre. Altså: [tex](5x)^2 = 5^2x^2 = 25x^2[/tex]. Videre så har vi [tex]2ab = 2 \cdot 5x \cdot 4[/tex] og [tex]b^2 = 4^2[/tex]. Setter vi dette inn i formelen får vi:
[tex](5x + 4)^2 = (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 4 + 4^2 = 5^2x^2 + 40x + 16 = 25x^2 + 40x + 16[/tex]
Elektronikk @ NTNU | nesizer
