matematikk.net

Det stemmer. Det er brukt en metode som kalles å 'multiplisere med integrerende faktor'. Hvis du har en differensialligning på formen

[tex]y^\prime + f(x)y = g(x)[/tex],

Definerer vi den integrerende faktoren til å være [tex]I = e^{\int f(x) dx}[/tex]. Vi multipliserer tvers gjennom ligningen med denne. Da ender vi alltid opp med et uttrykk som vi kan bruke produktregelen "baklengs" på.

I dette tilfellet er f(x) -- funksjonen som er ganget med y -- f(x) = 2. Da får vi [tex]\int 2 dx = 2x[/tex], og integrerende faktor blir da [tex]e^{2x}[/tex]. Det er denne faktoren du ser de har ganget gjennom ligningen med, og videre har de brukt produktregelen baklengs.

f(x) er "alt som er ganget med y" i ligningen. I dette tilfellet står det 2y, da er f(x) = 2. Det kunne også ha stått f.eks. [tex]y^\prime + \frac{y}{x} = 2[/tex]. Da er [tex]f(x) = \frac{1}{x}[/tex].

Denne metoden bør stå forklart i boken din. Den er pensum i videregående skole.

Når det gjelder disse oppgavene her, er alle disse enkle og separable, så du kan like greit gjøre det på den 'vanlige' måten som du er vant med. Denne metoden gir først og fremst gevinst når det kommer noen sånne ligninger som den ovenfor her.

Vektormannen wrote:Denne metoden bør stå forklart i boken din. Den er pensum i videregående skole.

Problemet er at den ikke står i matteboken min, men at den burde stått der fordi det kommer to vanskelige oppgaver i arbeidsboka (en bok i tillegg til læreboka full av oppgaver). Som faktisk ikke kunne løses. Jeg har en følelse av at disse oppgavene kan løses med denne metoden.

Disse to oppgavene ser slik ut:



Resten av innlegget ditt forstod jeg, tusen takk Vektormannen

Hvordan er det man tenker i praksis når man skal gjøre det motsatte av produktregelen? (tenker på oppgavene ovenfor)

Antiderivere der man skal derivere og derivere der man egentlig skulle...

Razzy wrote:Hvordan er det man tenker i praksis når man skal gjøre det motsatte av produktregelen? (tenker på oppgavene ovenfor)

Antiderivere der man skal derivere og derivere der man egentlig skulle...

Var nok litt trøtt igår, men fant utav det. Det er bare å sette inn i det vektormannen har skrevet ovenfor, skulle det være noe mer uklart står også denne metoden forklart på nettet. For dere som evt lurer på samme problem!

God vinterferie folkens!