matematikk.net

Om [tex]f(x) = \ln{x} = \frac22\ln{x} = \frac12\ln{(x)^2}[/tex]

Men [tex]\ln{x} [/tex] er ikke definert for negative verdier, mens [tex]\frac12\ln{(x)^2}[/tex] er definert.

Hvordan kan dem da være like?

Likheten vil bare gjelde for x > 0. Jeg ser ikke helt problemet her. Hvis du har en funksjon definert ved f(x) = ln x og så omskriver denne til det siste der, så er definisjonsmengden fortsatt den samme. Her har du et krav om at x > 0. Dette kravet forsvinner ikke når du skriver om uttrykket.

Det blir som med [tex](\sqrt x)^2 = x[/tex]. Her vil venstresiden ikke være definert for x < 0, men høyresiden er det for alle x.