Jeg trenger hjelp til denne oppgaven. Noen som kan hjelpe?
Kun 2 av 5 italienere behersker engelsk. I sentrum av Roma er andelen utenlandske turister lik p, og blant de utenlandske turistene er det halvparten som behersker engelsk. Dersom du hører en som behersker engelsk i Roma hva er sannsynligheten for at vedkommende er italiener? Svar ved hjelp av p, og deretter finn svaret dersom, andelen utlendinger i Roma er 10%, og hvis den er 40%
Sannsynlighetsregning HJELP!
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Bruk Bayes formel
Start med å liste opp informasjonen gitt i oppgaven.
Vi kan ta for oss når andelen turister er 10 % først.
Dette må dermed bety at andelen italienere er resterende 90 %.
Vi vet at 2 av 5 italienere snakker engelsk
Om vi kaller italienere for P (T-)
Så kan vi først skrive andel italienere som P (T-) = 0.90 ( 90 % )
merk at jeg bruker bindestrek som komplement symbol
Italienere som snakker engelsk må vi betegne som dobbel begivenhet.
E = engelsk
P (E | T- ) = 40 % ( 2 av 5 )
Andel turister kaller vi for P ( T ) = 0.10
Av disse snakker halvparten engelsk
P ( E | T ) = 0.50 ( 50 % )
Setter du dette inn i Bayes teorem har du svaret ditt!
Start med å liste opp informasjonen gitt i oppgaven.
Vi kan ta for oss når andelen turister er 10 % først.
Dette må dermed bety at andelen italienere er resterende 90 %.
Vi vet at 2 av 5 italienere snakker engelsk
Om vi kaller italienere for P (T-)
Så kan vi først skrive andel italienere som P (T-) = 0.90 ( 90 % )
merk at jeg bruker bindestrek som komplement symbol
Italienere som snakker engelsk må vi betegne som dobbel begivenhet.
E = engelsk
P (E | T- ) = 40 % ( 2 av 5 )
Andel turister kaller vi for P ( T ) = 0.10
Av disse snakker halvparten engelsk
P ( E | T ) = 0.50 ( 50 % )
Setter du dette inn i Bayes teorem har du svaret ditt!
-
- Pytagoras
- Innlegg: 18
- Registrert: 02/03-2011 19:00
men hvilke tall skal plasseres hvor i Bayes formel?
Bayes teorem pleier å være litt vrien i starten
Når man får det til sitter det godt.
Vi starter med at turister utgjør 10 % i Roma.
Dette kan vi skrive som P ( T ) = 0.10
T står for turister .
Siden italienere ikke er turister blir vi nødt til å kalle dem noe annet.
Og da er det greit å bruke komplement, noe som betyr at vi skriver
P ( T ) med en strek over T'en
Jeg velger å skrive det sånn her på pc P (T-)
Hvis turister er 10 % betyr dette at italienere er 90 %!
Dermed har vi etablert P (T-) = 0.9
Vi har nå følgende
P ( T-) = 0.9 = italienere
P ( T ) = 0.10 = turister
I oppgaven står det at 2 av 5 italienere snakker engelsk
Dette betyr at 40 % snakker engelsk.
Det skrives som følgende P ( E | T- ) = 0.40
Så hva med turistene?
Her får vi oppgitt at halvparten snakker engelsk og det er disse vi er interessert i.
Det skriver vi som P ( E | T ) = 0.5
Følgende har vi etablert disse sannsynlighetene
P (T-) = 0.90
P( E | T- ) = 0.40
P ( T ) = 0.10
P ( E | T ) = 0.50
Oppgaven spør etter : Dersom du hører en som behersker engelsk i Roma hva er sannsynligheten for at vedkommende ER en italiener.
Altså vi har to grupper potensielt snakker engelsk i byen Roma
turister og italienere.
Vi er nå klar til å betegne en ny sannsynlighet
Nemlig P ( E ) som står for engelsk
Denne må vi kombinere med at man spør etter italienere som snakker engelsk,
dermed skriver vi spørsmålet i denne formen
Regn ut sannsynlighetn for P ( T-| E )
Nå kan vi ta frem Bayes teorem!
P ( A | B ) = vår P ( T-| E )
P ( B | A ) = vår P ( E | T- )
P (A ) = P ( T- )
P ( B ) = P ( E | T- ) * P ( T-) + ( P ( T ) * ( P (E | T ) = 0.41
0.40 * ( 0.90 ) + ( 0.10 *.050 ) = 0.41
Og det skriver vi under brøkstreken
Over brøksteken skriver P ( E | T- ) * P ( T- )
= 0.40 *0.90 = 0.36
0.36 / 0.41 = 0.8780 * 100 % = 87.80 % sannsynlighet for at vedkommende er en italiener!
Dette vil selvfølgelig endre seg når turister går fra 10 % til å bli 40 % i bybildet ( prøv denne selv så får du svar av meg )
Om noe skulle være feil eller kan gjøres bedre, er det bare å bidra her.
Når man får det til sitter det godt.
Vi starter med at turister utgjør 10 % i Roma.
Dette kan vi skrive som P ( T ) = 0.10
T står for turister .
Siden italienere ikke er turister blir vi nødt til å kalle dem noe annet.
Og da er det greit å bruke komplement, noe som betyr at vi skriver
P ( T ) med en strek over T'en
Jeg velger å skrive det sånn her på pc P (T-)
Hvis turister er 10 % betyr dette at italienere er 90 %!
Dermed har vi etablert P (T-) = 0.9
Vi har nå følgende
P ( T-) = 0.9 = italienere
P ( T ) = 0.10 = turister
I oppgaven står det at 2 av 5 italienere snakker engelsk
Dette betyr at 40 % snakker engelsk.
Det skrives som følgende P ( E | T- ) = 0.40
Så hva med turistene?
Her får vi oppgitt at halvparten snakker engelsk og det er disse vi er interessert i.
Det skriver vi som P ( E | T ) = 0.5
Følgende har vi etablert disse sannsynlighetene
P (T-) = 0.90
P( E | T- ) = 0.40
P ( T ) = 0.10
P ( E | T ) = 0.50
Oppgaven spør etter : Dersom du hører en som behersker engelsk i Roma hva er sannsynligheten for at vedkommende ER en italiener.
Altså vi har to grupper potensielt snakker engelsk i byen Roma
turister og italienere.
Vi er nå klar til å betegne en ny sannsynlighet
Nemlig P ( E ) som står for engelsk
Denne må vi kombinere med at man spør etter italienere som snakker engelsk,
dermed skriver vi spørsmålet i denne formen
Regn ut sannsynlighetn for P ( T-| E )
Nå kan vi ta frem Bayes teorem!
P ( A | B ) = vår P ( T-| E )
P ( B | A ) = vår P ( E | T- )
P (A ) = P ( T- )
P ( B ) = P ( E | T- ) * P ( T-) + ( P ( T ) * ( P (E | T ) = 0.41
0.40 * ( 0.90 ) + ( 0.10 *.050 ) = 0.41
Og det skriver vi under brøkstreken
Over brøksteken skriver P ( E | T- ) * P ( T- )
= 0.40 *0.90 = 0.36
0.36 / 0.41 = 0.8780 * 100 % = 87.80 % sannsynlighet for at vedkommende er en italiener!
Dette vil selvfølgelig endre seg når turister går fra 10 % til å bli 40 % i bybildet ( prøv denne selv så får du svar av meg )
Om noe skulle være feil eller kan gjøres bedre, er det bare å bidra her.
-
- Pytagoras
- Innlegg: 18
- Registrert: 02/03-2011 19:00
Å dette var til stor hjelp! Tusen takk for hjelpen. Ved 40% fikk jeg 0,54 sannsynlighet?
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Ved slike oppgaver, alltid tegn. ALLTID. Illustrerer bare hva max sa.
Først vil jeg gjerne ha ting i brøkform og skriver derfor om prosenten. Her antar jeg at P oppgis som prosent og deler dermed på 100.
Vi vet også at det er kun utlendinger og italienere i Roma. Dermed vet vi at alle som ikke er italienere er utlendinger. Så om P/100 er italienere
Vil 1-P/100 være utlendinger.
Så skriver vi opp de mulige utfallene, og definerer sannsynligheten for dem.
Oppgaven spør oss enkelt og greit: Av alle de som snakker engelsk i roma, hvor mange er italienere?
Om vi tenker litt logisk, om jeg har A epler og du har B epler. Hvor mange av prosent av eplene har du ? Jo ganske åpenbart. [tex]\frac{B}{A+B}[/tex]
Dette er i praksis Bayes Setning, men hvorfor gå rundt og huske på det når dette er så intuitivt? Slutten er bare algebra, italienere på toppen, andel som har engelsk under brøken =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Nå gjorde jeg selvfølgelig den blunderen at jeg satte P til å være andelen italienere og ike turister. Men ellers så stemmer matten. Nå klarer du sikkert og snu matten med tanke på at P er turister og ikke italienere =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk