Ubestemt integral vha. delbrøkoppspalting

[mstud]

Oppgaven er:

Regn ut ved delbrøkoppspalting:

[tex]\int \frac {8x}{4x^2-1}dx=\int \frac {8x}{(2x+1)(2x-1)}dx[/tex]

Dette gjorde jeg:

[tex]\frac {8x}{(2x+1)(2x-1)}=\frac {A}{2x+1} + \frac {B}{2x-1}[/tex]

[tex]8x=(2x-1)A +(2x+1)B[/tex] x=(1/2) gir 2A=4, A=2[/tex]
[tex]og x= -(1/2) gir -2B=-4, B=2[/tex]. Da får jeg:
[tex]\int \frac {8x}{(2x+1)(2x-1)}dx=\int(\frac 2{2x+1} + frac 2{2x-1})dx=2 \int(\frac 1{2x+1} + 2\int frac 1{2x-1}dx=ln|2x+1|+ln|2x-1|+C[/tex]

Svaret skulle vært:

[tex] ln |4x^2-1|+C[/tex]

HVa er feilen her?

[Audunss]

Ikke noen feil, husk at ln(a)+ln(b)=ln(a*b), bruk det til å trekke sammen uttrykkene.

[mstud]

Ja, selvfølgelig.

Tusen takk!

(Noen ganger er det bare litt for enkelt til at jeg ser det )