matematikk.net

Har et integral m. tre ledd, lurer på om det finnes en raskere metode for å integrere dette enn det jeg har tenkt på?

Integralet er:

[tex]\int(\frac x{x+2}+\frac 2{x-1}-\frac 6{x^2+x-2})dx=\int\x*frac1{x+2}+2\int\frac 1{x-1}-6\int\frac 1{(x-1)(x+2)}[/tex]

Det jeg tenkte på å løse oppgaven med var: første ledd vha. substitusjon, andre ledd beint fram til 2ln|x-1|, og siste ledd vha delbrøkoppspalting.

Lurer på om noen har en mindre tidkrevende måte å løse dette integralet ved regning på?

[tex]\frac{x}{{x + 2}} + \frac{2}{{x - 1}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{{x^2} + x - 2}} [/tex]

[tex] \frac{{{x^2} + x + 4}}{{{x^2} + x - 2}} - \frac{6}{{{x^2} + x - 2}} = 1 [/tex]

osv

Takk, tenkte at det jeg hadde tenkt var vel tungvint, så bare ikke helt hva den lettere veien var... den var jo relativt planke