Meir om eksakte verdier

[nøden&nåden]

Hei, her er en oppg. eg stussar på - hjelp nokon ...

-

Løs likninga og angi svaret i radianer:

cos(2x-pi/4)=1

Tusen

[gabel]

Har du prøv noe selv?

husk at [tex]\cos^{-1}(cos(x)) =x[/tex]

[mstud]

Hei!

Jeg kan ta denne litt trinn for trinn med deg, ellers ville jeg kanskje ha gitt deg litt mer av løsningen enn det som er nødvendig, dvs. jeg kan forklare hva du skal gjøre og du prøver først gjøre det selv, (Hvis du ikke skjønner forklaringene mine, bare si det så skal jeg prøve å forklare det bedre )

[tex]cos(2x-\frac {\pi}4)=1[/tex] Hvis vi har cos u=1, hva er da u? Dette tilsvarer cos[sup]-1[/sup](1)=u, som lærebøkene vanligvis kaller det, og verdien kan f.eks. finnes ut fra enhetssirkelen...

I denne oppg. er det jeg ovenfor kalte u, [tex](2x-\frac {\pi}4)[/tex], dermed har vi:

[tex](2x-\frac {\pi}4)=cos^{-1}1[/tex], bytt ut cos[sup]-1[/sup](1) med svaret du får når du tar cos[sup]-1[/sup](1).

Dersom du lurte på noe annet enn det jeg svarte på, bare fortsett å spørre meg, og dersom du lurer på hva du skal gjøre videre, kan jeg godt fortsette å forklare...

Det vil si at du først må finne cos[sup]-1[/sup](1), og så sette[tex](2x-\frac {\pi}4)[/tex] lik dette

VIdere framgangsmåte kan jeg poste i et senere innlegg, når jeg ser hva du får til her (hvis du ikke vet hvordan du finner cos[sup]-1[/sup](1), kan jeg forklare det nærmere)

[nøden&nåden]

Hej igjen!

Det eg funderer på er korvidt det ikkje er 2 løsn. av cos v=1, fordi

det står slik i tabellen?


Eg skall svare i radianer og då får eg v=cos^-1 1 =0 eller 2pi?!

Er det fel?

[mstud]

Hei igjen!

Det er helt riktig at cos[sup]-1[/sup](1), kan være både 0 og 2 [symbol:pi] , i tillegg kan den være f.eks. 4 [symbol:pi], som en får dersom en går flere ganger rundt enhetssirkelen
Det som er tilfelle er at cos[sup]-1[/sup](1)=0+n*2[symbol:pi] , der n er alle hele tall, dvs. bl.a -2, -1, 0, 1, 2, osv. (Dette er generelt altså, i noen oppgaver får man oppgitt hvilket område x ligger i f.eks mellom 0 og 2pi, og da har man bare noen tall n kan være

Dermed har vi:

[tex]2x-\frac {\pi}4=0+n*2\pi[/tex]. Så kan du flytte [tex]-\frac {\pi}4[/tex] over til høyre. HUSK å BYTTE FORTEGN !

Da står du igjen med 2x=... . og deler alle ledd på 2 for å finne x.

Da har du SVARET, så sant oppgaven ikke oppga at x var i et bestemt område, f.eks. mellom 0 og 2pi. I så fall måtte du også ha funnet ut hvilke verdier n kunne ha..

Bare skriv hva du får etter hvert av disse trinnene her, så kan jeg se om du har gjort riktig

[nøden&nåden]

Ok.

Slik har eg gjort -


cos(2x-pi/4)=1

2x-pi/4=cos^-1 1

2x-pi/4=0

2x=+-pi/4

Det gir,

2x=pi/4+n*2*pi

v

2x=-pi/4+n*2*pi

Ein vill berre ha svar radianer, eksakt om mogeleg.

Mitt svar: 2x=pi/4+n*2*pi dividert på 2

x=pi/8+n*pi

eller 2x=-pi/4+n*2*pi dividert på 2

x=-pi/8+n*pi

Fasit sier:

x=pi/8+n*pi

Dvs en løsning

Noko gali?

[mstud]

Jeg ser hva du har tenkt feil:

Og feilen er ikke stor

Ok.

Slik har eg gjort -


cos(2x-pi/4)=1

2x-pi/4=cos^-1 1

2x-pi/4=0 2x-pi/4=+-0+n*2pi, dvs. =0+n*2pi

2x=+-pi/4 Dette er feil, når du flytter pi/4 over til høyre side, blir den bare positiv, ikke positiv eller negativ, da har du 2x=0+pi/4+n*2pi, dvs. 2x=pi/4+n*2pi


Det gir,

2x=pi/4+n*2*pi

v

2x=-pi/4+n*2*pi

Ein vill berre ha svar radianer, eksakt om mogeleg.

Mitt svar: 2x=pi/4+n*2*pi dividert på 2

x=pi/8+n*pi

eller 2x=-pi/4+n*2*pi dividert på 2

x=-pi/8+n*pi

Fasit sier:

x=pi/8+n*pi

Dvs en løsning

Noko gali?

Skrev noen kommentarer(rettelser) i løsningen din. Ser du nå hvorfor denne ligningen bare har en løsning ?

Da er du i så fall i mål hvis du tar vekk den negative løsningen du foreslo..