R2: Volum av omdreiningslegeme - finn a

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

Hei!

Har en oppgave her som jeg lurte på:

Oppgaven er:

En skål med flat bunn kan framkomme når vi dreier funksjonen g 360 grader om førsteaksen. Funksjonen g er gitt ved [tex]g(x)=x^{\frac 14}+a[/tex], [tex]x\in \left[0,1\right][/tex] og a>0.

d) Bestem a slik at volumet av skåla blir 4.

Dette prøvde jeg med:

[tex]\pi*\int\limits_{1}^{0} (x^{\frac 14}+a)^2 \ dx=\pi\int\limits_{1}^{0} (x^{\frac 24}+2a*x^{\frac 14}+a^2)\ dx=\pi* \left[ \frac 1{\frac 24 +1} x^{1+\frac 24}+2a*\frac 1{\frac 14 +1} x^{\frac 14 +1}+a^2 x \right]_{0}^{1} =\pi* \left[ \frac 1{\frac 64} x^{\frac 64}+2a*\frac 1{\frac 54} x^{\frac 54}+a^2 x \right]_{0}^{1} =\pi* \left[ \frac 1{\frac 32} x^{\frac 32}+2a*\frac 1{\frac 54} x^{\frac 54}+a^2 x \right]_{0}^{1} =\pi* \left[ \frac 23 x^{\frac 32}+2a*\frac 45 x^{\frac 54}+a^2 x \right]_{0}^{1} =\pi* (\frac 23 ^*1^{frac 32} + \frac {8a}5 *1^{\frac 54} + a^2 *1 -(\frac 23 *0^{\frac 32} -\frac {8a}5 *0^{\frac 54} +a^2 *0=\pi(\frac 23 + \frac 85 a + a^2 )[/tex] 4 skal være lik dette, så da er:

[tex]\pi(\frac 23 + \frac 85 a + a^2 )=4[/tex], men når jeg løser denne andregradsligningen får jeg a [symbol:tilnaermet] 0,3542 , men fasiten har : a [symbol:tilnaermet] 0,3165

Det vil vel antagelig si at jeg har gjort en feil i integrasjonen et eller annet sted? Håper noen her har tid og tålmodighet til å se på dette og finne ut av det, men det skulle vel ikke være noe problem her på matematikk.net :)

(Hvis jeg har skrevet skriveboken min feil av, får dere ha meg unnskyldt siden utregningen var så lang :) )
Vektormannen
Euler
Euler
Posts: 5889
Joined: 26/09-2007 19:35
Location: Trondheim
Contact:

Integrasjonen din ser helt riktig ut :)

Regnet ut ligningen her og fikk at a = 0.3165, så jeg tror bare du har slurvet litt når du skulle løse den.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

Takk for hjelpen! :)

Når jeg visste hvor jeg skulle lete etter feil, så jeg at jeg hadde glemt å gange a^2 med pi når jeg regnet ut ligningen, og det gjorde hele forskjellen. :oops:
Post Reply