R2: Volum av omdreiningslegeme - finn a
Posted: 08/03-2011 20:25
Hei!
Har en oppgave her som jeg lurte på:
Oppgaven er:
En skål med flat bunn kan framkomme når vi dreier funksjonen g 360 grader om førsteaksen. Funksjonen g er gitt ved [tex]g(x)=x^{\frac 14}+a[/tex], [tex]x\in \left[0,1\right][/tex] og a>0.
d) Bestem a slik at volumet av skåla blir 4.
Dette prøvde jeg med:
[tex]\pi*\int\limits_{1}^{0} (x^{\frac 14}+a)^2 \ dx=\pi\int\limits_{1}^{0} (x^{\frac 24}+2a*x^{\frac 14}+a^2)\ dx=\pi* \left[ \frac 1{\frac 24 +1} x^{1+\frac 24}+2a*\frac 1{\frac 14 +1} x^{\frac 14 +1}+a^2 x \right]_{0}^{1} =\pi* \left[ \frac 1{\frac 64} x^{\frac 64}+2a*\frac 1{\frac 54} x^{\frac 54}+a^2 x \right]_{0}^{1} =\pi* \left[ \frac 1{\frac 32} x^{\frac 32}+2a*\frac 1{\frac 54} x^{\frac 54}+a^2 x \right]_{0}^{1} =\pi* \left[ \frac 23 x^{\frac 32}+2a*\frac 45 x^{\frac 54}+a^2 x \right]_{0}^{1} =\pi* (\frac 23 ^*1^{frac 32} + \frac {8a}5 *1^{\frac 54} + a^2 *1 -(\frac 23 *0^{\frac 32} -\frac {8a}5 *0^{\frac 54} +a^2 *0=\pi(\frac 23 + \frac 85 a + a^2 )[/tex] 4 skal være lik dette, så da er:
[tex]\pi(\frac 23 + \frac 85 a + a^2 )=4[/tex], men når jeg løser denne andregradsligningen får jeg a [symbol:tilnaermet] 0,3542 , men fasiten har : a [symbol:tilnaermet] 0,3165
Det vil vel antagelig si at jeg har gjort en feil i integrasjonen et eller annet sted? Håper noen her har tid og tålmodighet til å se på dette og finne ut av det, men det skulle vel ikke være noe problem her på matematikk.net
(Hvis jeg har skrevet skriveboken min feil av, får dere ha meg unnskyldt siden utregningen var så lang )
Har en oppgave her som jeg lurte på:
Oppgaven er:
En skål med flat bunn kan framkomme når vi dreier funksjonen g 360 grader om førsteaksen. Funksjonen g er gitt ved [tex]g(x)=x^{\frac 14}+a[/tex], [tex]x\in \left[0,1\right][/tex] og a>0.
d) Bestem a slik at volumet av skåla blir 4.
Dette prøvde jeg med:
[tex]\pi*\int\limits_{1}^{0} (x^{\frac 14}+a)^2 \ dx=\pi\int\limits_{1}^{0} (x^{\frac 24}+2a*x^{\frac 14}+a^2)\ dx=\pi* \left[ \frac 1{\frac 24 +1} x^{1+\frac 24}+2a*\frac 1{\frac 14 +1} x^{\frac 14 +1}+a^2 x \right]_{0}^{1} =\pi* \left[ \frac 1{\frac 64} x^{\frac 64}+2a*\frac 1{\frac 54} x^{\frac 54}+a^2 x \right]_{0}^{1} =\pi* \left[ \frac 1{\frac 32} x^{\frac 32}+2a*\frac 1{\frac 54} x^{\frac 54}+a^2 x \right]_{0}^{1} =\pi* \left[ \frac 23 x^{\frac 32}+2a*\frac 45 x^{\frac 54}+a^2 x \right]_{0}^{1} =\pi* (\frac 23 ^*1^{frac 32} + \frac {8a}5 *1^{\frac 54} + a^2 *1 -(\frac 23 *0^{\frac 32} -\frac {8a}5 *0^{\frac 54} +a^2 *0=\pi(\frac 23 + \frac 85 a + a^2 )[/tex] 4 skal være lik dette, så da er:
[tex]\pi(\frac 23 + \frac 85 a + a^2 )=4[/tex], men når jeg løser denne andregradsligningen får jeg a [symbol:tilnaermet] 0,3542 , men fasiten har : a [symbol:tilnaermet] 0,3165
Det vil vel antagelig si at jeg har gjort en feil i integrasjonen et eller annet sted? Håper noen her har tid og tålmodighet til å se på dette og finne ut av det, men det skulle vel ikke være noe problem her på matematikk.net
(Hvis jeg har skrevet skriveboken min feil av, får dere ha meg unnskyldt siden utregningen var så lang
)