Oppgaven er:
Vis at når vi substituerer [tex]u=\sqrt{4-x^2} \ i\ integralet\ \int\frac {\sqrt{4-x^2}}{x} \ dx[/tex] , får vi [tex]\int\frac {\sqrt{4-x^2}}{x} \ dx=\int\frac {u^2}{u^2-4}[/tex], men det får nå ikke jeg
.Jeg tror det jeg prøvde med må derfor være helt feil, og den "beste unnskyldningen" jeg har for det, er at jeg bare tenker på forrige oppgave jeg postet her, selv om jeg hoppet videre....
Det jeg prøvde, som gir helt galt resultat, var:
[tex]u=\sqrt{4-x^2}=(4-x^2)^{\frac 12}[/tex],
[tex]\frac {du}{dx}=\frac 12 *(4-x^2)^{-\frac 12} *2x=x*(4-x^2)^{-\frac 12}=\frac x{\sqrt{4-x^2}}=\frac {x}{u}[/tex] og da er [tex]dx=\frac {du}{\frac {x}{u}}=\frac {u\ du}x[/tex]
Setter dette inn i integralet og får:
[tex]\int\frac {\sqrt{4-x^2}}{{x}} \ dx=\int \frac {u}{x}\ *\ u\ \frac {du}{x}=\int u^2 \ du[/tex]
Hva er det jeg gjør feil??