matematikk.net

Hei!

Oppgaven er:

Vis at når vi substituerer [tex]u=\sqrt{4-x^2} \ i\ integralet\ \int\frac {\sqrt{4-x^2}}{x} \ dx[/tex] , får vi [tex]\int\frac {\sqrt{4-x^2}}{x} \ dx=\int\frac {u^2}{u^2-4}[/tex], men det får nå ikke jeg .

Jeg tror det jeg prøvde med må derfor være helt feil, og den "beste unnskyldningen" jeg har for det, er at jeg bare tenker på forrige oppgave jeg postet her, selv om jeg hoppet videre....

Det jeg prøvde, som gir helt galt resultat, var:

[tex]u=\sqrt{4-x^2}=(4-x^2)^{\frac 12}[/tex],
[tex]\frac {du}{dx}=\frac 12 *(4-x^2)^{-\frac 12} *2x=x*(4-x^2)^{-\frac 12}=\frac x{\sqrt{4-x^2}}=\frac {x}{u}[/tex] og da er [tex]dx=\frac {du}{\frac {x}{u}}=\frac {u\ du}x[/tex]

Setter dette inn i integralet og får:

[tex]\int\frac {\sqrt{4-x^2}}{{x}} \ dx=\int \frac {u}{x}\ *\ u\ \frac {du}{x}=\int u^2 \ du[/tex]

Hva er det jeg gjør feil??

Det du gjør feil er at du får [tex]\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}[/tex] til å bli 1, men det blir faktisk [tex]\frac{1}{x^2}[/tex].

edit: du har også glemt minustegnet i den deriverte av kjernen når du deriverer rotuttrykket. Det blir -2x, ikke 2x.

ja, selvfølgelig, ser det med en gang når du sier det.

Bare en ting jeg lurer på om fortsatt blir feil (under brøkstreken), u^2-4=-x^2+4-4 ,men jeg har at x^2 er positiv?

Som jeg sa, du har glemt å ta med minusfortegnet i -2x.

Stemmer, så ikke editen din