Hei.
Har en derivasjonsoppgave: f(x)=ln(x^2+3x)
hvordan forholder man seg til ln i en derivasjonsoppgave? Er ikke trygg på derivasjon, så trenger gjerne en litt basic forklaring
Derivasjons spørsmål
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Veldig basic sier vi at vi må bruke kjerneregelen her.
Grunnen til det er at kjerneregelen hjelper oss med å derivere funksjonsfunksjoner, altså funksjoner "inne" i andre funksjoner.
Vi kan for eksempel skrive oppgaven som
[tex]f(x)=ln(g(x)) der g(x)=x^2+3x[/tex]
Kjerneregelen sier at [tex](f(g(x)))^{\tiny\prime}=f^{\tiny\prime}(g(x))\cdot g(x)^{\tiny\prime}[/tex]
Kanskje dette ser litt gresk ut, men egentlig så bare deriverer vi den utvendige funksjonen og beholder den innvendige funksjonen, uten å gjøre noe med den. Også ganger vi dette med den deriverte av den innvendige funksjonen
[tex]f(g(x))=ln(g(x))[/tex]
[tex]f(g(x))^{\tiny\prime}=\ln(g(x))^{\tiny\prime}\cdot g^{\tiny\prime}(x)[/tex]
[tex]f(g(x))^{\tiny\prime}=\frac{1}{g(x)}\cdot g^{\tiny\prime}(x)[/tex]
osv.
Her bruker jeg at den deriverte av [tex]ln(x)[/tex] er [tex]\frac{1}{x}[/tex]
Er bare å spørre om det er mer du lurer på.
Grunnen til det er at kjerneregelen hjelper oss med å derivere funksjonsfunksjoner, altså funksjoner "inne" i andre funksjoner.
Vi kan for eksempel skrive oppgaven som
[tex]f(x)=ln(g(x)) der g(x)=x^2+3x[/tex]
Kjerneregelen sier at [tex](f(g(x)))^{\tiny\prime}=f^{\tiny\prime}(g(x))\cdot g(x)^{\tiny\prime}[/tex]
Kanskje dette ser litt gresk ut, men egentlig så bare deriverer vi den utvendige funksjonen og beholder den innvendige funksjonen, uten å gjøre noe med den. Også ganger vi dette med den deriverte av den innvendige funksjonen
[tex]f(g(x))=ln(g(x))[/tex]
[tex]f(g(x))^{\tiny\prime}=\ln(g(x))^{\tiny\prime}\cdot g^{\tiny\prime}(x)[/tex]
[tex]f(g(x))^{\tiny\prime}=\frac{1}{g(x)}\cdot g^{\tiny\prime}(x)[/tex]
osv.
Her bruker jeg at den deriverte av [tex]ln(x)[/tex] er [tex]\frac{1}{x}[/tex]
Er bare å spørre om det er mer du lurer på.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Utvendige funksjonen blir ln(a) der a er g(x) =)
[tex]\frac{d}{dx}ln(x)=\frac{1}{x}[/tex] alltid ja
Men [tex]\frac{d}{dx}ln(g(x))=\frac{1}{x}\cdot g^{\tiny\prime}(x)[/tex]
Om du er usikker se et par videoer
http://www.khanacademy.org/video/the-ch ... t=Calculus
=)
[tex]\frac{d}{dx}ln(x)=\frac{1}{x}[/tex] alltid ja
Men [tex]\frac{d}{dx}ln(g(x))=\frac{1}{x}\cdot g^{\tiny\prime}(x)[/tex]
Om du er usikker se et par videoer
http://www.khanacademy.org/video/the-ch ... t=Calculus
=)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk