matematikk.net

Oppgaven er:

En bedre modell ved fritt fall er å sette luftmotstanden [tex]L=p\cdot v^2[/tex] , der p er en konstant. Finn v(t) når v(0)=0.

Hvordan skal jeg finne det generelle uttrykket for v her?


(Å sette v(0)=0 og finne uttrykket for v(t) er enkelt når jeg bare har funnet v , ikke noe problem....)

fra fysikken veit vi:
[tex]F=G-L[/tex]
dvs
[tex]ma=mg-pv^2[/tex]
[tex]mv^,=mg-pv^2[/tex]

så kan du prøve deg...

Janhaa wrote:fra fysikken veit vi:
[tex]F=G-L[/tex]
dvs
[tex]ma=mg-pv^2[/tex]
[tex]mv^,=mg-pv^2[/tex]

så kan du prøve deg...

Prøver meg... :

Er det dette som fører fram?
Flytter pv^2 over til venstre side og deler begge sider på m :
[tex]mv^, + pv^2=mg[/tex]
[tex]v^, + \frac {p}{m} v^2=g[/tex] Her fikk jeg et lite problem, denne er ikke separabel siden v^, ikke er ganget med [tex]\frac {p}{m} v^2[/tex] men plusset på den, eller ?
Mulig å bruke integrerende faktor her, stemmer det eller ei?

mstud wrote:

Janhaa wrote:fra fysikken veit vi:
[tex]F=G-L[/tex]
dvs
[tex]ma=mg-pv^2[/tex]
[tex]mv^,=mg-pv^2[/tex]
så kan du prøve deg...

Prøver meg... :
Er det dette som fører fram?
Flytter pv^2 over til venstre side og deler begge sider på m :
[tex]mv^, + pv^2=mg[/tex]
[tex]v^, + \frac {p}{m} v^2=g[/tex] Her fikk jeg et lite problem, denne er ikke separabel siden v^, ikke er ganget med [tex]\frac {p}{m} v^2[/tex] men plusset på den, eller ?
Mulig å bruke integrerende faktor her, stemmer det eller ei?

hint:
jo den er vel separabel...delbrøksoppspalting...

altså:

[tex]\int_0^v\frac{m\,dv}{mg-pv^2}=\int_0^t\,dt[/tex]

venstre side er delbrøksoppspalting

Janhaa wrote:altså:

[tex]\int_0^v\frac{m\,dv}{mg-mv^2}=\int_0^t\,dt[/tex]

venstre side er delbrøksoppspalting

Men jeg kan ikke se hvordan du fikk dette ...
Hvor gjorde du av p-en i [tex]pv^2[/tex]?

mstud wrote:

Janhaa wrote:altså:
[tex]\int_0^v\frac{m\,dv}{mg-mv^2}=\int_0^t\,dt[/tex]
venstre side er delbrøksoppspalting

Men jeg kan ikke se hvordan du fikk dette ...
Hvor gjorde du av p-en i [tex]pv^2[/tex]?

jeg slurva, se nå...

Janhaa wrote:altså:

[tex]\int_0^v\frac{m\,dv}{mg-pv^2}=\int_0^t\,dt[/tex]

venstre side er delbrøksoppspalting

Går det fortsatt med delbrøksoppspalting når du byttet ut m-en med p, da?

Jeg kan ikke se hvordan jeg kan faktorisere uttrykket under brøken, og hvis det ikke er gjort kan jeg jo ikke bruke delbrøkoppspalting på den, med det første forslaget ble det jo en delbrøk oppå m og en oppå (g-v^2), men ikke nå siden det var feil ...

Det går an å faktorisere, f.eks. er [tex]mg - pv^2 = (\sqrt{mg} - \sqrt p v)(\sqrt{mg} + \sqrt p v)[/tex]. Nå kan det jo være at uttrykket kan forenkles noe først, men dette vil i alle fall fungere. Hvis du holder tunga beint i munnen så skal det gå an å delbrøksoppspalte. Hvis du syns det blir forvirrende med alle røttene osv. så kan du jo kalle [tex]\sqrt{mg}[/tex] for K og [tex]\sqrt p[/tex] for M (de er jo bare konstanter), så får du nevneren [tex](K-Mv)(K+Mv)[/tex].

Har løst denne ved en tidligere annledning, se her hvis du sitter fast:

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... ht=#111051

Hei!

Takk for hjelpen alle sammen !

Flott løsning Andreas345, men jeg har jo ikke hat MAT111 ... enda

Ser den var veldig lik det jeg hadde tenkt å gjøre, men ikke så helt hvordan.

(Prøvde å søke om noen hadde gjort tilsv. oppg., men den som spurte deg der hadde ikke skrevet oppgaveteksten så nøyaktig av, var nok derfor jeg ikke fant den....)