Delbrøkoppspalting - stoppet opp

[Razzy]

[tex]$$\int {{2 \over {{x^3} - 2{x^2} - x + 2}}} dx \Rightarrow \int {{2 \over {x\left( {{x^2} - 2x - 1} \right) + 2}}} dx$$[/tex]

Forsøkte å faktorisere, slik at jeg kunne gå løs på andregradsformelen, men denne gav meg veldig rare svar...

[tex]$$\int {{2 \over {{x^3} - 2{x^2} - x + 2}}} dx \Rightarrow \int {{2 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} dx$$[/tex]

Endte opp med å bruke casio, for å finne en direkte løsning på tredjegradsformelen:

[tex]$${2 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {A \over {\left( {x - 2} \right)}} + {B \over {\left( {x - 1} \right)}} + {C \over {\left( {x + 1} \right)}}$$[/tex]

[tex]$$2 = A\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + B\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) + C\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)$$[/tex]

Alt gikk greit til jeg kom hit, hva skal jeg fylle inn som x osv for å få frem et uttrykk for A, B og C??

[mstud]

[tex]$$\int {{2 \over {{x^3} - 2{x^2} - x + 2}}} dx \Rightarrow \int {{2 \over {x\left( {{x^2} - 2x - 1} \right) + 2}}} dx$$[/tex]

Forsøkte å faktorisere, slik at jeg kunne gå løs på andregradsformelen, men denne gav meg veldig rare svar...

[tex]$$\int {{2 \over {{x^3} - 2{x^2} - x + 2}}} dx \Rightarrow \int {{2 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} dx$$[/tex]

Endte opp med å bruke casio, for å finne en direkte løsning på tredjegradsformelen:

[tex]$${2 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {A \over {\left( {x - 2} \right)}} + {B \over {\left( {x - 1} \right)}} + {C \over {\left( {x + 1} \right)}}$$[/tex]

[tex]$$2 = A\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + B\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) + C\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)$$[/tex]

Alt gikk greit til jeg kom hit, hva skal jeg fylle inn som x osv for å få frem et uttrykk for A, B og C??

Hei igjen!

Så ved første øyekast litt skremmende ut, men:

F.eks. hvis du fyller inn x=2 , får du hva A er, fordi 0*3B=0B, og 0*1C=0C.

Da har du: 1*3A=2

Tilsvarende skal gå for minst en av de andre, og så setter du evt. inn verdiene for A og en av de andre for å få et uttryk for bare den siste, menhar ikke sjekket enda om du kan finne alle slik

[mstud]

Du kan i dette tilfellet gjøre slik med alle

x=-1 for å finne C

og

x=1 for å finne B

tror jeg i hvert fall

[Razzy]

Du kan i dette tilfellet gjøre slik med alle

x=-1 for å finne C

og

x=1 for å finne B

tror jeg i hvert fall

Flott, skal prøve!

[Razzy]

[tex]$$\int {{2 \over {{x^3} - 2{x^2} - x + 2}}} dx \Rightarrow \int {{2 \over {x\left( {{x^2} - 2x - 1} \right) + 2}}} dx$$[/tex]

Forsøkte å faktorisere, slik at jeg kunne gå løs på andregradsformelen, men denne gav meg veldig rare svar...

[tex]$$\int {{2 \over {{x^3} - 2{x^2} - x + 2}}} dx \Rightarrow \int {{2 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} dx$$[/tex]

Endte opp med å bruke casio, for å finne en direkte løsning på tredjegradsformelen:

[tex]$${2 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {A \over {\left( {x - 2} \right)}} + {B \over {\left( {x - 1} \right)}} + {C \over {\left( {x + 1} \right)}}$$[/tex]

[tex]$$2 = A\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + B\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) + C\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)$$[/tex]

Alt gikk greit til jeg kom hit, hva skal jeg fylle inn som x osv for å få frem et uttrykk for A, B og C??

Hei igjen!

Så ved første øyekast litt skremmende ut, men:

F.eks. hvis du fyller inn x=2 , får du hva A er, fordi 0*3B=0B, og 0*1C=0C.

Da har du: 1*3A=2

Tilsvarende skal gå for minst en av de andre, og så setter du evt. inn verdiene for A og en av de andre for å få et uttryk for bare den siste, menhar ikke sjekket enda om du kan finne alle slik

[tex]$$\int {{2 \over {{x^3} - 2{x^2} - x + 2}}} dx \Rightarrow \int {{{{2 \over 3}} \over {\left( {x - 2} \right)}} + {{ - 1} \over {\left( {x - 1} \right)}} + {{{1 \over 3}} \over {\left( {x + 1} \right)}}} dx$$[/tex]

[tex]$$\underline{\underline {{2 \over 3}\ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| {x - 1} \right| + {1 \over 3}\ln \left| {x + 1} \right| + C}} $$[/tex]

Det gikk som bare det!

[mstud]

Flott, sånn skulle det alltid vært,


eller da hadde vi kanskje lært mindre, forresten ...

[Vektormannen]

Dette kan sikkert virke veldig pirkete, men de matematiske symbolene har presise betydninger, og symbolet [tex]\Rightarrow[/tex] betyr "impliserer". Det blir feil å bruke det slik du har gjort her. Det du mener er jo at de to integralene er like, eller "to sider av samme sak", og da bruker du likhetstegnet for å vise det. Implikasjonspilen bruker du når et utsagn eller logisk uttrykk impliserer et annet utsagn. For eksempel kan man si at [tex]x - 3 = 0 \ \Rightarrow \ x = 3[/tex]. x - 3 = 0 er et utsagn som impliserer utsagnet x = 3 -- fordi, hvis x - 3 er 0, da må x være 3.

[mstud]

Dette kan sikkert virke veldig pirkete, men de matematiske symbolene har presise betydninger, og symbolet [tex]\Rightarrow[/tex] betyr "impliserer". Det blir feil å bruke det slik du har gjort her. Det du mener er jo at de to integralene er like, eller "to sider av samme sak", og da bruker du likhetstegnet for å vise det. Implikasjonspilen bruker du når et utsagn eller logisk uttrykk impliserer et annet utsagn. For eksempel kan man si at [tex]x - 3 = 0 \ \Rightarrow \ x = 3[/tex]. x - 3 = 0 er et utsagn som impliserer utsagnet x = 3 -- fordi, hvis x - 3 er 0, da må x være 3.

Kanskje jeg også skal virke pirkete, da, i eksemplet ditt, Vektormannen, er heller ikke impliserer-pilen det korrekte symbolet, fordi at sammenhengen gjelder begge veier, og en ekvivalenspil ville passe bedre, dvs. at dersom x=3 må også x-3 være lik 0, i tillegg til at x-3=0 gjør at x må være lik 3.
Altså tex]x - 3 = 0 \ \Leftrightarrow \ x = 3[/tex]

Eksempel på korrekt bruk av impliserer er f.eks. at [tex]x=3 \ \Rightarrow \ x^2=9 [/tex] fordi her er det motsatte ikke tilfelle, fordi hvis [tex]x^2=9[/tex] kan vi få enten x=3 eller x=-3 , altså ikke nødvendigvis x=3

Det stemmer vel? Ikke for å krangle med noen

[Razzy]

Dette kan sikkert virke veldig pirkete, men de matematiske symbolene har presise betydninger, og symbolet [tex]\Rightarrow[/tex] betyr "impliserer". Det blir feil å bruke det slik du har gjort her. Det du mener er jo at de to integralene er like, eller "to sider av samme sak", og da bruker du likhetstegnet for å vise det. Implikasjonspilen bruker du når et utsagn eller logisk uttrykk impliserer et annet utsagn. For eksempel kan man si at [tex]x - 3 = 0 \ \Rightarrow \ x = 3[/tex]. x - 3 = 0 er et utsagn som impliserer utsagnet x = 3 -- fordi, hvis x - 3 er 0, da må x være 3.

Pirkete? I love being pirkete! Tusen takk for rettelsen Vektormannen, skal bruke de riktig neste gang.