matematikk.net

[tex]$$\int {{2 \over {{x^3} - 2{x^2} - x + 2}}} dx \Rightarrow \int {{2 \over {x\left( {{x^2} - 2x - 1} \right) + 2}}} dx$$[/tex]

Forsøkte å faktorisere, slik at jeg kunne gå løs på andregradsformelen, men denne gav meg veldig rare svar...

[tex]$$\int {{2 \over {{x^3} - 2{x^2} - x + 2}}} dx \Rightarrow \int {{2 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} dx$$[/tex]

Endte opp med å bruke casio, for å finne en direkte løsning på tredjegradsformelen:

[tex]$${2 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {A \over {\left( {x - 2} \right)}} + {B \over {\left( {x - 1} \right)}} + {C \over {\left( {x + 1} \right)}}$$[/tex]

[tex]$$2 = A\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + B\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) + C\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)$$[/tex]

Alt gikk greit til jeg kom hit, hva skal jeg fylle inn som x osv for å få frem et uttrykk for A, B og C??

Razzy wrote:[tex]$$\int {{2 \over {{x^3} - 2{x^2} - x + 2}}} dx \Rightarrow \int {{2 \over {x\left( {{x^2} - 2x - 1} \right) + 2}}} dx$$[/tex]

Forsøkte å faktorisere, slik at jeg kunne gå løs på andregradsformelen, men denne gav meg veldig rare svar...

[tex]$$\int {{2 \over {{x^3} - 2{x^2} - x + 2}}} dx \Rightarrow \int {{2 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} dx$$[/tex]

Endte opp med å bruke casio, for å finne en direkte løsning på tredjegradsformelen:

[tex]$${2 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {A \over {\left( {x - 2} \right)}} + {B \over {\left( {x - 1} \right)}} + {C \over {\left( {x + 1} \right)}}$$[/tex]

[tex]$$2 = A\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + B\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) + C\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)$$[/tex]

Alt gikk greit til jeg kom hit, hva skal jeg fylle inn som x osv for å få frem et uttrykk for A, B og C??

Hei igjen!

Så ved første øyekast litt skremmende ut, men:

F.eks. hvis du fyller inn x=2 , får du hva A er, fordi 0*3B=0B, og 0*1C=0C.

Da har du: 1*3A=2

Tilsvarende skal gå for minst en av de andre, og så setter du evt. inn verdiene for A og en av de andre for å få et uttryk for bare den siste, menhar ikke sjekket enda om du kan finne alle slik

Du kan i dette tilfellet gjøre slik med alle

x=-1 for å finne C

og

x=1 for å finne B

tror jeg i hvert fall

mstud wrote:Du kan i dette tilfellet gjøre slik med alle

x=-1 for å finne C

og

x=1 for å finne B

tror jeg i hvert fall

Flott, skal prøve!

mstud wrote:

Razzy wrote:[tex]$$\int {{2 \over {{x^3} - 2{x^2} - x + 2}}} dx \Rightarrow \int {{2 \over {x\left( {{x^2} - 2x - 1} \right) + 2}}} dx$$[/tex]

Forsøkte å faktorisere, slik at jeg kunne gå løs på andregradsformelen, men denne gav meg veldig rare svar...

[tex]$$\int {{2 \over {{x^3} - 2{x^2} - x + 2}}} dx \Rightarrow \int {{2 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} dx$$[/tex]

Endte opp med å bruke casio, for å finne en direkte løsning på tredjegradsformelen:

[tex]$${2 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {A \over {\left( {x - 2} \right)}} + {B \over {\left( {x - 1} \right)}} + {C \over {\left( {x + 1} \right)}}$$[/tex]

[tex]$$2 = A\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + B\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) + C\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)$$[/tex]

Alt gikk greit til jeg kom hit, hva skal jeg fylle inn som x osv for å få frem et uttrykk for A, B og C??

Hei igjen!

Så ved første øyekast litt skremmende ut, men:

F.eks. hvis du fyller inn x=2 , får du hva A er, fordi 0*3B=0B, og 0*1C=0C.

Da har du: 1*3A=2

Tilsvarende skal gå for minst en av de andre, og så setter du evt. inn verdiene for A og en av de andre for å få et uttryk for bare den siste, menhar ikke sjekket enda om du kan finne alle slik

[tex]$$\int {{2 \over {{x^3} - 2{x^2} - x + 2}}} dx \Rightarrow \int {{{{2 \over 3}} \over {\left( {x - 2} \right)}} + {{ - 1} \over {\left( {x - 1} \right)}} + {{{1 \over 3}} \over {\left( {x + 1} \right)}}} dx$$[/tex]

[tex]$$\underline{\underline {{2 \over 3}\ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| {x - 1} \right| + {1 \over 3}\ln \left| {x + 1} \right| + C}} $$[/tex]

Det gikk som bare det!

Flott, sånn skulle det alltid vært,


eller da hadde vi kanskje lært mindre, forresten ...

Dette kan sikkert virke veldig pirkete, men de matematiske symbolene har presise betydninger, og symbolet [tex]\Rightarrow[/tex] betyr "impliserer". Det blir feil å bruke det slik du har gjort her. Det du mener er jo at de to integralene er like, eller "to sider av samme sak", og da bruker du likhetstegnet for å vise det. Implikasjonspilen bruker du når et utsagn eller logisk uttrykk impliserer et annet utsagn. For eksempel kan man si at [tex]x - 3 = 0 \ \Rightarrow \ x = 3[/tex]. x - 3 = 0 er et utsagn som impliserer utsagnet x = 3 -- fordi, hvis x - 3 er 0, da må x være 3.

Vektormannen wrote:Dette kan sikkert virke veldig pirkete, men de matematiske symbolene har presise betydninger, og symbolet [tex]\Rightarrow[/tex] betyr "impliserer". Det blir feil å bruke det slik du har gjort her. Det du mener er jo at de to integralene er like, eller "to sider av samme sak", og da bruker du likhetstegnet for å vise det. Implikasjonspilen bruker du når et utsagn eller logisk uttrykk impliserer et annet utsagn. For eksempel kan man si at [tex]x - 3 = 0 \ \Rightarrow \ x = 3[/tex]. x - 3 = 0 er et utsagn som impliserer utsagnet x = 3 -- fordi, hvis x - 3 er 0, da må x være 3.

Kanskje jeg også skal virke pirkete, da, i eksemplet ditt, Vektormannen, er heller ikke impliserer-pilen det korrekte symbolet, fordi at sammenhengen gjelder begge veier, og en ekvivalenspil ville passe bedre, dvs. at dersom x=3 må også x-3 være lik 0, i tillegg til at x-3=0 gjør at x må være lik 3.
Altså tex]x - 3 = 0 \ \Leftrightarrow \ x = 3[/tex]

Eksempel på korrekt bruk av impliserer er f.eks. at [tex]x=3 \ \Rightarrow \ x^2=9 [/tex] fordi her er det motsatte ikke tilfelle, fordi hvis [tex]x^2=9[/tex] kan vi få enten x=3 eller x=-3 , altså ikke nødvendigvis x=3

Det stemmer vel? Ikke for å krangle med noen

Vektormannen wrote:Dette kan sikkert virke veldig pirkete, men de matematiske symbolene har presise betydninger, og symbolet [tex]\Rightarrow[/tex] betyr "impliserer". Det blir feil å bruke det slik du har gjort her. Det du mener er jo at de to integralene er like, eller "to sider av samme sak", og da bruker du likhetstegnet for å vise det. Implikasjonspilen bruker du når et utsagn eller logisk uttrykk impliserer et annet utsagn. For eksempel kan man si at [tex]x - 3 = 0 \ \Rightarrow \ x = 3[/tex]. x - 3 = 0 er et utsagn som impliserer utsagnet x = 3 -- fordi, hvis x - 3 er 0, da må x være 3.

Pirkete? I love being pirkete! Tusen takk for rettelsen Vektormannen, skal bruke de riktig neste gang.