Delbrøkoppspalting - trenger et hint
Posted: 19/03-2011 12:35
[tex]$$\int {{{{x^2} + 1} \over {{x^2} - 1}}} dx \Leftrightarrow \int {{{{x^2} + 2x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}} dx \Leftrightarrow \int {{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}} dx$$[/tex]
[tex]$$\int {{{\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)}}dx \Leftrightarrow } \int {{1 \over {\left( {x - 1} \right)}}\left( {x + 1} \right)} dx$$[/tex]
Okei, jeg har lyst til å utføre en polynomdivisjon, for forenkle uttrykket litt.
[tex]$$\left( {x + 1} \right):\left( {x - 1} \right) = \underline {1 + {2 \over {x - 1}}} $$[/tex]
Jeg ser her at det ikke er nødvendig å bruke brøkoppspaltingsmetode.
[tex]$$\int {1 + {2 \over {x - 1}}dx} $$[/tex]
[tex]$$\underline {x + 2\ln \left| {x - 1} \right| + C} $$[/tex]
Fasit: [tex]$$\underline{\underline {x + \ln \left| {{{x - 1} \over {x + 1}}} \right| + C}} $$[/tex]
Ut ifra fasiten, mister jeg at de har brukt delbrøkoppspaltingsmetoden. Eller så har de kanskje løst stykket ved bruk av substitusjon? (fikk ikke det helt til)
[tex]$$\int {{{\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)}}dx \Leftrightarrow } \int {{1 \over {\left( {x - 1} \right)}}\left( {x + 1} \right)} dx$$[/tex]
Okei, jeg har lyst til å utføre en polynomdivisjon, for forenkle uttrykket litt.
[tex]$$\left( {x + 1} \right):\left( {x - 1} \right) = \underline {1 + {2 \over {x - 1}}} $$[/tex]
Jeg ser her at det ikke er nødvendig å bruke brøkoppspaltingsmetode.
[tex]$$\int {1 + {2 \over {x - 1}}dx} $$[/tex]
[tex]$$\underline {x + 2\ln \left| {x - 1} \right| + C} $$[/tex]
Fasit: [tex]$$\underline{\underline {x + \ln \left| {{{x - 1} \over {x + 1}}} \right| + C}} $$[/tex]
Ut ifra fasiten, mister jeg at de har brukt delbrøkoppspaltingsmetoden. Eller så har de kanskje løst stykket ved bruk av substitusjon? (fikk ikke det helt til)
