Hei!
Her er et spørsmål i noen oppgaver om differensialligninger jeg ikke helt vet hvordan man kommer fram til svaret på (boken har ikke vist noe eksempel)?
For eksempel c) i denne oppgaven (tar med a) og b) siden man kanskje skal bruke noe derfra):
a) Løs ligningen [tex]y^,=3sinx - 4cosx[/tex]. Svaret er : y= -3cosx - 4sinx + C
b)Finn løsningskurven gjennom [tex](\frac {\pi}2 ,5)[/tex]. Svaret er y= -3cosx - 4sinx + 9
c) Finn tangenten i [tex](\frac {\pi}2 ,5)[/tex] Jeg lurer på hva framgangsmåten i c er?
Svaret skal i hvert fall bli [tex]y=3x+5-\frac {3\pi}2[/tex].
På forhånd takk!
Tangent - differensialligning
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
mstud
- Grothendieck
- Posts: 825
- Joined: 14/02-2011 15:08
- Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Du skal finne ligningen til tangentlinjen i det gitte punktet. Er du kjent med den generelle ligningen for en rett linje? EDIT: glemte selve formelen ...:
[tex]y - y_0 = a(x-x_0)[/tex]
der [tex](x_0, y_0)[/tex] er punktet linja skal gå gjennom, og a er stigningstallet til linja.
Det er noen spesielle krav til tangentlinjen. For det første skal den jo gå gjennom det gitte punktet. I tillegg skal den ha et stigningstall som er slik at linjen akkurat tangerer eller "er parallell" med kurven akkurat i det punktet. Hvordan kan du finne det stigningstallet?
[tex]y - y_0 = a(x-x_0)[/tex]
der [tex](x_0, y_0)[/tex] er punktet linja skal gå gjennom, og a er stigningstallet til linja.
Det er noen spesielle krav til tangentlinjen. For det første skal den jo gå gjennom det gitte punktet. I tillegg skal den ha et stigningstall som er slik at linjen akkurat tangerer eller "er parallell" med kurven akkurat i det punktet. Hvordan kan du finne det stigningstallet?
Last edited by Vektormannen on 23/03-2011 15:20, edited 1 time in total.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
mstud
- Grothendieck
- Posts: 825
- Joined: 14/02-2011 15:08
- Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)
Stigningstallet kan jeg finne fra [tex]y^, ({\pi}{2} )=3sin \frac{\pi}{2} -4cos \frac{\pi}{2} =3[/tex]. Men hvordan kommer de fram til resten?
Jeg kan ikke komme på hvilken regel jeg kan bruke på de opplysningene jeg ellers har om tangenten.
Jeg kan ikke komme på hvilken regel jeg kan bruke på de opplysningene jeg ellers har om tangenten.
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Se redigeringen over. Nå har du funnet stigningstallet til linja. Det som da mangler er punktet [tex](x_0, y_0)[/tex] som linja skal gå gjennom.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
mstud
- Grothendieck
- Posts: 825
- Joined: 14/02-2011 15:08
- Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)
Åja, tenkte jeg måtte hatt to kjente punkt på tangentlinjen, men selvfølgelig bare ett 
Er jo en grunn for at den også kalles ettpunktsformelen
Er jo en grunn for at den også kalles ettpunktsformelen
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Hehe, stemmer
Man trenger to punkter for å f.eks. finne stigningstall til en linje (når det ikke er gitt som her.) men når et punkt og stigningstallet er gitt, er linjen entydig bestemt. (Ettpunktsformelen er jo ikke noe annet enn topunktsformelen, der man lar det ene punktet variere. Mengden av punkter som passer inn og gir stigningstallet er da de punktene som utgjør linjen.)
Man trenger to punkter for å f.eks. finne stigningstall til en linje (når det ikke er gitt som her.) men når et punkt og stigningstallet er gitt, er linjen entydig bestemt. (Ettpunktsformelen er jo ikke noe annet enn topunktsformelen, der man lar det ene punktet variere. Mengden av punkter som passer inn og gir stigningstallet er da de punktene som utgjør linjen.)
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
mstud
- Grothendieck
- Posts: 825
- Joined: 14/02-2011 15:08
- Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)
Ja, jeg er med på den , takk for hjelpen !
Får finne noe vanskeligere å spørre om neste gang
Får finne noe vanskeligere å spørre om neste gang
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.